Bahasa Indonesia tidak mengenal bentuk kata jamak. Jumlah benda atau orang yang melakukan kata kerja tidak memengaruhi bentuk kata benda atau kata kerja yang digunakan dalam bahasa Indonesia. Sebuah disebut buku, dua buah disebut buku, banyak disebut buku juga. Seorang disebut manusia, dua orang disebut manusia, dan banyak orang juga disebut manusia.

Berlainan misalnya dengan bahasa Inggris yang membedakan kata bendanya kalau jumlahnya satu dengan yang lebih dari satu (banyak). One book, many books. A man, many men. Secara umum bentuk jamak dalam bahasa Inggris ditambah dengan huruf s, tetapi ada kekecualian seperti halnya dengan man yang menjadi men, tidak menjadi mans, a mouse menjadi many mice, tidak menjadi many mouses, dan lain-lain. Kekecualian itu tidak banyak, tetapi harus dihafalkan.

Dalam bahasa Belanda dan beberapa bahasa Barat lainnya pun ada bentuk yang membedakan menyebut benda tunggal dengan menyebut benda yang jumlahnya banyak (lebih dari satu). Misalnya dalam bahasa Prancis seperti dalam bahasa Inggris ditambah dengan s. Dalam bahasa Belanda kalau banyak ditambah dengan akhiran –en, seperti een dier (mufrad), tetapi viel dieren (jamak), een doctor (mufrad), tetapi drie doctoren (jamak).

Dalam bahasa Indonesia, untuk menunjukkan jamak, kata bendanya diulang seperti misalnya buku menjadi buku-buku, rumah menjadi rumah-rumah, mobil menjadi mobil-mobil. Atau di depan kata benda itu diberi kata bilangan seperti (angka) tujuh, banyak, beberapa, sejumlah, dan semacamnya sehingga menjadi tujuh rumah, banyak rumah, beberapa mobil, sejumlah mobil, dan seterusnya. Kalau sudah menggunakan kata bilangan di depan kata benda itu, kata benda itu tidak boleh diulang. Jadi, kalimat yang sering terdengar dari mulut orang-orang terkemuka di layar televisi, seperti “Hal itu menimbulkan suatu pertanyaan-pertanyaan” adalah salah. “Suatu pertanyaan-pertanyaan” jelas salah. Akan tetapi juga “sejumlah orang-orang yang hadir itu adalah para pimpinan bank terkemuka di Indonesia” adalah salah. Kalau sudah menggunakan kata bilangan (sejumlah adalah kata bilangan), kata benda yang berada sesudahnya tak boleh diulang yang menunjukkan bahwa benda itu jumlahnya lebih dari satu.

Hal-hal demikian sangatlah elementer dalam tata bahasa Indonesia, tetapi kenyataan membuktikan, banyak orang terkemuka yang melanggarnya entah karena tidak tahu entah karena lupa.

Menggunakan ulangan seluruh kata untuk menunjukkan jumlahnya yang lebih dari satu memang tidak praktis. Kalau kata tersebut hanya terdiri atas dua atau tiga suku kata bolehlah. Akan tetapi, bagaimana kalau lebih dari tiga suku kata misalnya permohonan-permohonan, perpustakaan-perpustakaan, dan jaelangkung-jaelangkung? Pembentukan kata benda dengan awalan pe- dan akhiran –an sangat produktif, dan karena kata dasar dalam bahasa kita banyak sekali yang terdiri atas dua suku kata, kata benda yang dibentuk dengan awalan pe- dan akhiran –an itu paling tidak menjadi empat suku kata dan jumlahnya sangat banyak.

Kata-kata majemuk seperti surat kabar, kereta api, kapal terbang, kalau jumlahnya lebih dari satu (banyak), diulang seluruhnya menjadi surat kabar-surat kabar, kereta api-kereta api, kapal terbang-kapal terbang, dan lain-lain. Padahal, lebih baik yang diulang hanya kata bagian pertamanya, tak usah seluruhnya, sehingga menjadi surat-surat kabar, kereta-kereta api, kapal-kapal terbang, dan lain-lain.

Prof. Dr. Henri Chambert-Loir dari EFEO Prancis ketika bercakap-cakap pernah menyadarkan saya bahwa dalam bahasa Sunda ada sisipan yang dapat menunjukkan bahwa jumlah benda atau pelakunya jamak (lebih dari satu), yaitu sisipan ar atau al. Kata budak (anak) misalnya kalau diberi sisipan ar menjadi barudak yang menunjukkan bahwa jumlahnya banyak (lebih dari seorang). Dalam bahasa Sunda, sisipan ar atau al pada kata kerja juga menunjukkan bahwa yang melakukan pekerjaan itu banyak orang, misalnya dahar (makan) yang melakukannya hanya seorang, sedangkan dalahar yang melakukannya banyak orang, lumpat (lari) dengan lalumpat, sare (tidur) dengan sarare, dan lain-lain. Akan tetapi, kalau kata dasarnya berawal dengan vokal, sisipan ar atau al itu pindah ke depan, jadi awalan, seperti kata indit (pergi) menjadi arindit; unggah (naik) menjadi arunggah; angkat (pergi) menjadi arangkat, dan lain-lain.

Yang menarik dalam bahasa Sunda, kalau pelakunya lebih dari seorang, yang berubah bukan hanya kata kerjanya, melainkan juga kata benda yang ditujunya, bahkan juga nama kota atau kampung, misalnya sarerea caricing di arimah (semuanya tinggal di rumah), ibu-ibu arangkat piknik ka Barandung (ibu-ibu berangkat ke Bandung), dan lain-lain. Caricing berasal dari kata dasar cicing (tinggal) dan arangkat berasal dari kata dasar angkat, sedangkan arimah dari imah (rumah) dan Barandung dari Bandung (Kota Bandung).

Pemakaian sisipan seperti dalam bahasa Sunda untuk menunjukkan arti jamak, menurut Prof. Dr. Henri Chambert-Loir dapat dipertimbangkan untuk digunakan dalam bahasa Indonesia, agar tidak usah dilakukan pengulangan kata-kata seluruhnya, sehingga lebih praktis.

Pembangunan wormhole dan warp drive membutuhkan bentuk energi yang sangat tak biasa. Tapi hukum fisika yang memperkenankan “energi negatif” ini juga membatasi perilakunya.

Wormhole akan terlihat sebagai bukaan bulat menuju wilayah kosmos yang jauh. Dalam foto Times Square rekayasa ini, wormhole memungkinkan warga New York berjalan ke Sahara dengan satu langkah. Walaupun tidak melanggar hukum fisika yang dikenal, wormhole semacam itu membutuhkan jumlah energi negatif yang tak realistis.

Bisakah kawasan ruang mengandung [sesuatu] kurang dari nol? Akal sehat akan bilang tidak; yang paling banter bisa kita lakukan adalah menyingkirkan semua materi dan radiasi dan menyisakan kevakuman. Tapi fisika quantum terbukti punya kemampuan mengacaukan intuisi, dan tidak terkecuali dalam perkara ini. Kawasan ruang, ternyata, bisa mengandung [sesuatu] kurang dari nol. Energi per unit volumenya—densitas energi—bisa kurang dari nol.

Tak perlu dikatakan, implikasinya ganjil. Menurut relativitas umum, teori gravitasi Einstein, kehadiran materi dan energi melengkungkan struktur geometris ruang dan waktu. Yang kita rasakan sebagai gravitasi merupakan distorsi ruangwaktu oleh energi atau massa positif normal. Tapi ketika energi atau massa negatif—disebut materi eksotis—menekuk ruangwaktu, segala jenis fenomena menakjubkan menjadi mungkin: traversable wormhole (wormhole yang dapat dilintangi/diseberangi–penj), yang dapat berfungsi sebagai terowongan/tembusan ke wilayah-wilayah jauh alam semesta; warp drive, yang memungkinkan perjalanan lebih cepat daripada cahaya; dan mesin waktu, yang mungkin memperkenankan pejalanan ke masa lalu. Energi negatif bahkan bisa dipakai untuk membuat mesin gerak perpetual atau menghancurkan black hole.

Gelombang cahaya biasanya memiliki densitas energi positif atau nol di berbagai titik di ruang (atas). Tapi dalam status terperas, densitas energi pada jenak waktu tertentu bisa menjadi negatif di beberapa lokasi (bawah). Untuk mengimbangi, puncak densitas positif harus meningkat.

Bagi fisikawan, konsekuensi ini menyalakan tanda bahaya. Potensi paradoks perjalanan ke masa lalu—misalnya membunuh kakek Anda sebelum ayah Anda dikandung—sudah lama digali dalam sains fiksi, dan konsekuensi lain materi eksotis juga problematis. Ini semua menimbulkan pertanyaan yang sangat fundamental: Apakah hukum fisika yang memperkenankan [eksistensi] energi negatif menaruh batasan pada perilakunya? Kami dan yang lain telah menemukan bahwa alam memberlakukan batasan keras pada magnitudo dan durasi energi negatif, yang (sayangnya, beberapa orang bilang) menjadikan pembangunan wormhole dan warp drive amat tidak mungkin.

Negatif Ganda
Sebelum melanjutkan, kita mesti perhatikan apa yang bukan energi negatif. Ia tidak boleh tertukar dengan antimateri, yang berenergi positif. Saat elektron dan antipartikelnya, positron, bertubrukan, mereka saling memusnahkan. Produk akhirnya adalah sinar gamma, yang memuat energi positif. Seandainya antipartikel tersusun dari energi negatif, interaksi semacam itu akan menghasilkan energi akhir nol. Kita juga jangan tertukar antara energi negatif dan energi yang diasosiasikan dengan konstanta kosmologis, yang dipostulatkan dalam model-model inflasi alam semesta. Dalam model inflasi alam semesta, terdapat tekanan negatif tapi energinya positif. (Beberapa penulis menyebut ini materi eksotis; kita cadangkan istilah tersebut untuk densitas energi negatif.)

Konsep energi negatif bukan fantasi semata; beberapa efeknya bahkan telah dihasilkan di laboratorium. Efek itu timbul dari prinsip ketidakpastian Heisenberg, yang mensyaratkan bahwa densitas energi medan listrik, medan magnet, atau medan lain berfluktuasi secara acak. Bahkan ketika densitas energi berharga nol secara rata-rata, sebagaimana di ruang vakum, densitas tersebut berfluktuasi. Jadi, kevakuman quantum tak pernah bisa tetap hampa dalam pengertian klasik; ia merupakan lautan partikel-partikel “virtual” yang secara spontan muncul dan lenyap. Dalam teori quantum, gagasan lazim energi negatif dapat disamakan dengan kevakuman beserta semua fluktuasi ini. Jadi jika kita bisa dengan suatu cara berusaha mengurangi gerak mengombak [lautan tersebut], kevakuman akan memiliki energi kurang dari normalnya—yakni, energi kurang dari nol.

Sebagai contoh, para periset optika quantum telah menciptakan status khusus medan-medan di mana interferensi quantum destruktif menekan fluktuasi vakum. Status-status vakum terperas ini melibatkan energi negatif. Lebih tepatnya, mereka diasosiasikan dengan kawasan-kawasan energi positif dan negatif berselang-seling. Dirata-ratakan total energi seluruh ruang tetap positif; pemerasan ruang vakum menghasilkan energi negatif di satu tempat dengan mengorbankan energi positif tambahan di tempat lain. Eksperimen tipikal melibatkan sinar laser yang menembus material optis non-linier. Sinar laser yang intens menyebabkan material menghasilkan pasangan-pasangan quantum cahaya, photon. Photon-photon ini meningkatkan dan menekan fluktuasi vakum berselang-seling, menghasilkan kawasan energi positif dan negatif.

Metode lain untuk menghasilkan energi negatif mengikutsertakan perbatasan geometris ke dalam ruang. Pada 1948, fisikawan Belanda, Hendrik B.G. Casimir, menunjukkan bahwa dua pelat logam sejajar tak bermuatan mengubah fluktuasi-fluktuasi vakum sedemikian rupa sehingga pelat saling tertarik. Densitas energi antara kedua pelat kemudian terkalkulasi negatif. Praktisnya, pelat-pelat itu mengurangi fluktuasi di celah di antara mereka; ini menghasilkan energi dan tekanan negatif, yang menarik kedua pelat hingga dempet. Semakin sempit celahnya, semakin negatif energi dan tekanannya, dan semakin kuat gaya tariknya. Efek Casimir telah diukur oleh Steve K. Lamoreaux dari Los Alamos National Laboratory serta oleh Umar Mohideen dari Universitas California di Riverside dan koleganya, Anushree Roy. Kelompok-kelompok lain belakangan telah mengkonfirmasi eksperimen ini dan bahkan sudah mulai menggali peranan efek tersebut dalam nanoteknologi. Demikian pula, pada 1970-an, Paul C.W. Davies dan Stephen A. Fulling, kala itu di King’s College di Universitas London, memprediksi bahwa perbatasan yang bergerak, semisal cermin yang bergerak, dapat menghasilkan fluks energi negatif.

Untuk efek Casimir maupun status terperas, para periset baru mengukur efek tak langsung energi negatif. Deteksi langsung lebih sulit tapi memungkinkan untuk dilakukan dengan memanfaatkan pusingan atom, sebagaimana dikemukakan oleh Peter G. Grove (kala itu di British Home Office), Adrian C. Ottewill (kala itu di Universitas Oxford), dan salah satu dari kami (Ford) pada tahun 1992.

Gravitasi dan Levitasi
Konsep energi negatif muncul dalam beberapa bidang fisika modern. Ia memiliki jalinan intim dengan black hole. Pada 1974, Stephen W. Hawking dari Universitas Cambridge mengeluarkan prediksi terkenalnya bahwa black hole menguap dengan memancarkan radiasi [lihat “The Quantum Mechanics of Black Hole”, tulisan Stephen Hawking, Scientific American, Januari 1977]. Black hole memancarkan energi pada laju berbanding terbalik dengan kuadrat massanya. Walaupun laju penguapan sangat besar untuk black hole ukuran subatom saja, itu menyediakan hubungan krusial antara hukum black hole dan hukum termodinamika. Radiasi Hawking memperkenankan black hole memasuki kesetimbangan termal dengan lingkungannya.

Sekilas, penguapan menimbulkan kontradiksi. Horizon black hole adalah jalan searah; energi hanya dapat mengalir masuk. Lantas bagaimana black hole bisa memancarkan energi keluar? Karena energi pasti terkekalkan, produksi energi positif—yang dilihat oleh pengamat jauh sebagai radiasi Hawking—diiringi dengan aliran energi negatif ke dalam black hole. Di sini energi negatif dihasilkan oleh kelengkungan ekstrim ruangwaktu dekat black hole, yang mengganggu fluktuasi vakum. Dengan demikian, energi negatif diperlukan untuk konsistensi unifikasi fisika black hole dengan termodinamika.

Black hole bukan satu-satunya kawasan ruangwaktu melengkung di mana energi negatif memainkan peran. [Kawasan] lainnya adalah wormhole—tipe terowongan hipotetis yang menghubungkan satu kawasan ruang dan waktu dengan kawasan lain. Fisikawan dulu berpikir bahwa wormhole eksis hanya pada skala amat kecil, menggelembung muncul dan lenyap seperti partikel virtual.

Tapi pada akhir 1980-an berbagai periset—khususnya Michael S. Morris dan Kip S. Thorne, keduanya dari California Institute of Technology, dan Matt Visser dari Universitas Washington—menemukan bahwa wormhole-wormhole tertentu nyatanya bisa dibuat cukup besar untuk [masuknya] manusia atau kapal antariksa. Seseorang dapat memasuki mulut wormhole yang ditempatkan di Bumi, berjalan menempuh jarak pendek di dalam wormhole, lalu keluar dari mulut lain di, katakanlah, galaksi Andromeda. Jebakannya adalah, traversable wormhole memerlukan energi negatif. Karena bersifat menolak secara gravitasi (gravitasi tolak—penj), energi negatif akan mencegah wormhole kolaps.

Agar wormhole dapat dilintangi, ia harus (minimal) memperkenankan sinyal, berbentuk sinar cahaya, melewatinya. Sinar cahaya yang memasuki salah satu mulut wormhole berkonvergensi, sedangkan untuk muncul dari mulut satunya lagi mereka harus berdefokus—dengan kata lain, mereka harus berubah dari berkonvergensi menjadi berdivergensi di suatu tempat di antara [kedua mulut wormhole] [lihat ilustrasi di bawah ini]. Pendefokusan ini membutuhkan energi negatif. Sementara kelengkungan ruang yang dihasilkan oleh medan attractive gravitation (gravitasi tarik) materi biasa beraksi seperti lensa kumpul (converging lens), energi negatif beraksi seperti lensa pencar (diverging lens).

Wormhole bertindak sebagai terowongan/tembusan di antara dua lokasi berbeda di ruang. Sinar cahaya yang berjalan dari A ke B dapat memasuki salah satu mulut wormhole, melewati leher, lalu keluar dari mulut lain—sebuah perjalanan yang akan perlu waktu jauh lebih lama jika mengambil jalan berputar. Di leher harus terdapat energi negatif (biru), yang medan gravitasinya memungkinkan sinar cahaya yang berkonvergensi untuk mulai berdivergensi. (Diagram ini adalah gambaran dua-dimensi ruang tiga-dimensi. Mulut-mulut dan leher wormhole sebetulnya bundar.) Wormhole juga boleh jadi menghubungkan dua titik waktu berbeda (di sini tidak diperlihatkan).

Tak Butuh Dilitium
Perubahan bentuk ruangwaktu semacam itu juga akan memungkinkan bahan baku sains fiksi lain: perjalanan lebih cepat daripada cahaya. Pada 1994, Miduel Alcubierre Moya, kala itu di Universitas Wales di Cardiff, menemukan solusi untuk persamaan Einstein yang memiliki banyak fitur warp drive yang diharapkan. Solusi itu menggambarkan gelembung ruangwaktu yang mengangkut kapal bintang dengan kecepatan tinggi secara relatif terhadap pengamat di luar gelembung. Kalkulasi menunjukkan bahwa energi negatif dibutuhkan.

Warp drive mungkin terasa melanggar teori relativitas khusus Einstein. Tapi relativitas khusus menyatakan bahwa Anda tak dapat melampaui [kecepatan] sinyal cahaya dalam perlombaan di mana Anda dan sinyal mengikuti rute yang sama. Ketika ruangwaktu melengkung, itu memungkinkan Anda untuk mengalahkan sinyal cahaya dengan mengambil rute berbeda, sebuah jalan pintas. Kontraksi/penyusutan ruangwaktu di depan gelembung dan perluasan/pelebaran di belakang gelembung menghasilkan jalan pintas demikian [lihat ilustrasi di bawah ini].

Gelembung ruangwaktu adalah gapaian terdekat fisika modern dengan sains fiksi “warp drive”. Gelembung ini dapat membawa kapal bintang dengan kecepatan tinggi. Ruangwaktu berkontraksi/menyusut di depan gelembung, mengurangi jarak ke tempat tujuan, dan meluas/melebar di belakang gelembung, meningkatkan jarak dari tempat asal (panah). Kapalnya sendiri berdiam secara relatif terhadap ruang sekelilingnya; anggota awak kapal tidak merasakan akselerasi apapun. Energi negatif (biru) diperlukan di sisi (atas dan bawah) gelembung.

Persoalannya adalah, diuraikan oleh Sergei V. Krasnikov dari Central Astronomical Observatory di Pulkovo, Rusia, interior gelembung lengkungan (warp bubble) terputus dari tepi depannya. Kapten kapal bintang di dalam [gelembung] tidak dapat menyetir gelembung atau menggerakkan atau menghentikannya; suatu perantara eksternal harus memulainya terlebih dahulu. Untuk menghindari persoalan ini, Krasnikov mengajukan “superluminal subway”, pipa ruangwaktu yang dimodifikasi (tidak sama dengan wormhole) yang menghubungkan Bumi dan bintang. Di dalamnya, perjalanan superluminal ke satu arah dapat dilakukan. Selama perjalanan ke angkasa dengan kecepatan subcahaya tersebut, awak kapal antariksa menciptakan pipa demikian. Saat pulang, para awak dapat melewatinya dengan kecepatan lengkungan. Seperti gelembung lengkungan, subway ini melibatkan energi negatif. Sejak saat itu telah ditunjukkan oleh Ken D. Olum dari Universitas Tufts, oleh Visser, bersama Bruce Bassett dari Oxford dan Stefano Liberati dari International School for Advanced Studies di Trieste, Italia, dan oleh Sijie Gao dan Robert M. Wald dari Universitas Chicago bahwa bahwa perjalanan lebih cepat daripada cahaya mensyaratkan energi negatif.

Jika kita dapat membangun wormhole atau warp drive, perjalanan waktu mungkin bisa dilakukan. Perlaluan waktu bersifat relatif; ia tergantung pada kecepatan pengamat. Seseorang yang meninggalkan Bumi dengan kapal antariksa, berjalan pada hampir kecepatan cahaya, lalu pulang, akan menua lebih lambat daripada orang yang tetap di Bumi. Jika sang pelancong berhasil melampaui kecepatan cahaya, barangkali dengan mengambil jalan pintas lewat wormhole atau gelembung lengkungan, dia mungkin pulang sebelum dia berangkat. Morris, Thorne, dan Ulvi Yurtsever, kala itu di Caltech, mengajukan mesin waktu wormhole pada 1988, dan paper mereka telah merangsang banyak riset perjalanan waktu sejak saat itu. Pada 1992, Hawking membuktikan bahwa pembangunan mesin waktu di kawasan ruangwaktu terhingga memerlukan energi negatif.

Tampilan kapal bintang yang lebih cepat daripada cahaya saat ia menuju ke arah Ursa Minor tidak terlihat seperti kilasan bintang yang biasanya dilukiskan dalam sains fiksi.

Begitu kecepatan meningkat, bintang-bintang di depan kapal (kolom kiri) terlihat semakin dekat dengan arah gerakan dan semakin berwarna biru. Di belakang kapal (kolom kanan), bintang-bintang semakin mundur, memerah, dan akhirnya lenyap dari pandangan. Cahaya dari bintang-bintang di atas dan di bawah tetap tak terpengaruh. (Ilustrasi ini didasarkan pada kalkulasi Chad Clark, William A. Hiscock, dan Shane L. Larson dari Montana State University).

Energi negatif begitu aneh sehingga kita mungkin berpikir bahwa ia pasti melanggar suatu hukum fisika. Sebelum dan setelah pembentukan jumlah setara energi negatif dan positif di ruang yang sebelumnya hampa, total energi adalah nol, jadi hukum kekekalan energi dipatuhi. Tapi ada banyak fenomena yang mengekalkan energi namun tak pernah terjadi di dunia nyata. Gelas pecah tidak merangkai ulang dirinya, dan panas tidak mendadak mengalir dari benda dingin ke benda panas. Efek-efek semacam itu dilarang oleh hukum termodinamika kedua. Prinsip umum ini menyatakan bahwa derajat kekacauan sebuah sistem—entropinya—tidak berkurang dengan sendirinya tanpa input energi. Jadi, sebuah kulkas, yang memompa panas dari interior dinginnya ke ruangan luar yang hangat, membutuhkan sumber tenaga eksternal. Demikian halnya, hukum kedua juga melarang konversi panas lengkap ke dalam [bentuk] kerja.

Energi negatif berpotensi bertentangan dengan hukum kedua ini. Bayangkan laser eksotis, yang menghasilkan sorot energi negatif terus-menerus. Kekekalan energi mensyaratkan bahwa produk sambilannya berupa aliran energi positif terus-menerus. Kita dapat mengarahkan sorot energi negatif ke suatu pojok jauh alam semesta sambil mempergunakan energi positif untuk melakukan kerja berguna. Pasokan energi yang sepertinya tiada habisnya ini dapat dipakai untuk membuat mesin gerak perpetual, dengan begitu melanggar hukum kedua. Jika sorot [energi negatif] diarahkan pada segelas air, itu bisa mendinginkan air sambil mempergunakan ekstrak energi positif untuk mentenagai motor kecil—sehingga kulkas tidak butuh tenaga eksternal. Persoalan-persoalan ini timbul dari pemisahan energi negatif dan positif.

Energi negatif yang tak terkekang juga memiliki konsekuensi mendalam untuk black hole. Ketika sebuah black hole terbentuk, relativitas umum memprediksikan pembentukan singularitas, kawasan di mana medan gravitasi menjadi kuat tak terhingga. Pada poin ini, semua hukum fisika yang dikenal tak mampu mengatakan apa yang terjadi selanjutnya. Ketidakmampuan ini merupakan kegagalan besar deskripsi matematis mutakhir tentang alam. Namun, selama singularitas tersembunyi di dalam horizon peristiwa, kerusakannya terbatas. Deskripsi alam di setiap tempat di luar horizon tidak terpengaruh. Atas alasan ini, Roger Penrose dari Oxford mengajukan hipotesis penyensoran kosmik (cosmic censorship hypothesis): tak ada singularitas telanjang, yang tidak diperisai oleh horizon peristiwa.

Untuk tipe-tipe khusus black hole bermuatan atau black hole berotasi—dikenal sebagai black hole ekstrim—peningkatan kecil muatan atau pusingan atau penurunan massa dapat secara teoritis menghancurkan horizon dan mengubah black hole menjadi singularitas telanjang. Upaya untuk meningkatkan muatan atau pusingan black hole ini dengan menggunakan materi biasa akan gagal. Kita mungkin justru membayangkan menurunkan massa dengan menyorotkan energi negatif ke black hole, tanpa mengubah muatan atau pusingannya, menumbangkan penyensoran kosmik. Kita dapat menciptakan sorot semacam itu misalnya dengan menggunakan cermin bergerak. Pada prinsipnya, hanya perlu sejumlah kecil energi negatif untuk menghasilkan perubahan dramatis status black hole ekstrim. Oleh sebab itu, ini mungkin merupakan skenario di mana energi negatif kemungkinan besar menghasilkan efek makroskopis.

Tidak Terpisah dan Tidak Sama
Untungnya (atau sialnya, tergantung sudut pandang Anda), walaupun teori quantum memperkenankan eksistensi energi negatif, ia juga tampaknya menaruh batasan kuat—dikenal sebagai ketidaksamaan quantum—pada magnitudo dan durasinya. Ketidaksamaan ini pertama kali dikemukakan oleh Ford pada 1978. Selama dekade yang lalu, ketidaksamaan ini telah dibuktikan oleh kami dan yang lainnya, meliputi Éanna E. Flanagan dari Universitas Cornell, Michael J. Pfenning (kala itu di Tufts), Christopher J. Fewster dan Simon P. Eveson dari Universitas York di England, dan Edward Teo dari National University of Singapore.

Ketidaksamaan quantum memiliki suatu kemiripan dengan prinsip ketidakpastian. Ketidaksamaan menyatakan bahwa sorot energi negatif tidak bisa intens/kuat untuk waktu yang lama. Magnitudo energi negatif yang diperkenankan terhubung terbalik dengan rentang waktu atau rentang ruangnya. Pulse intens energi negatif dapat bertahan untuk waktu yang pendek; pulse lemah dapat bertahan lebih lama. Lebih jauh, pulse energi negatif harus diikuti oleh pulse energi positif besar [lihat ilustrasi di bawah ini]. Semakin besar magnitudo energi negatif, semakin dekat imbangannya, yaitu energi positif. Batasan-batasan ini tidak tergantung pada detil bagaimana energi negatif dihasilkan. Kita dapat menganggap energi negatif sebagai energi pinjaman. Sebagaimana utang merupakan uang negatif yang harus dibayar, energi negatif adalah defisit energi.

Pulse energi negatif diperkenankan oleh teori quantum tapi dengan tiga syarat. Pertama, semakin lama pulse bertahan, semakin lemah ia jadinya (a, b). Kedua, pulse energi positif harus mengikuti. Magnitudo pulse positif harus melampaui pulse negatif. Ketiga, semakin panjang interval waktu di antara kedua pulse, semakin besar pulse positifnya—sebuah efek yang dikenal sebagai bunga quantum (c).

Dalam efek Casimir, densitas energi negatif antara kedua pelat dapat bertahan untuk jangka waktu tak terbatas, tapi densitas besar energi negatif memerlukan keterpisahan pelat secara amat tipis. Magnitudo densitas energi negatif berbanding terbalik dengan pangkat empat keterpisahan pelat. Sebagaimana pulse berdensitas energi amat negatif terbatasi dalam hal waktu, densitas energi Casimir amat negatif harus terkurung di antara pelat-pelat berdempetan. Menurut ketidaksamaan quantum, densitas energi di celah tersebut bisa dibuat lebih negatif daripada harga Casimir, tapi hanya sementara. Praktisnya, semakin seseorang mencoba menekan densitas energi ke bawah harga Casimir, semakin pendek waktu untuk bisa mempertahankan situasi ini.

Ketika diterapkan pada wormhole dan warp drive, ketidaksamaan quantum mengimplikasikan bahwa struktur semacam itu [yakni wormhole dan warp drive] pasti terbatas pada ukuran submikroskopis atau, jikalau berukuran makroskopis, energi negatif pasti terkurung di pita luar biasa tipis. Pada 1996, kami menunjukkan bahwa wormhole submikroskopis memiliki radius leher tak lebih dari 10^-32 meter. Ini sedikit lebih besar daripada panjang Planck, 10^-35 meter, jarak terpendek yang berarti. Kami menemukan bahwa kita dapat memodelkan wormhole berukuran makroskopis tapi harus mengurung energi negatif di pita amat tipis sekeliling leher. Dalam satu model, radius leher satu meter mensyaratkan energi negatif [berupa] pita yang tak lebih tebal dari 10^-21 meter, sepersejuta ukuran proton. Visser telah mengestimasi bahwa energi negatif yang diperlukan untuk wormhole ini memiliki magnitudo setara dengan total energi yang dihasilkan oleh 10 miliar bintang dalam satu tahun. Situasi ini tidak membaik untuk wormhole besar. Untuk model yang sama, ketebalan maksimal pita energi negatif berbanding dengan akar kubik radius leher. Sekalipun radius leher ditingkatkan menjadi satu tahun-cahaya, energi negatif pasti tetap terkurung di kawasan yang lebih kecil daripada radius proton, dan total [energi negatif] yang dibutuhkan meningkat [berbanding] lurus dengan ukuran leher.

Sepertinya para insinyur wormhole menghadapi persoalan menakutkan. Mereka harus menemukan mekanisme untuk mengurung energi negatif dalam jumlah besar di volume amat tipis. String-string kosmik, yang dihipotesiskan dalam beberapa teori kosmologi, melibatkan densitas energi amat besar di garis-garis panjang nan sempit. Tapi semua model string kosmik yang masuk akal secara fisikal memiliki densitas energi positif.

Warp drive dibatasi secara lebih ketat lagi. Dalam model Alcubierre, gelembung lengkungan yang berjalan pada 10 kali kecepatan cahaya harus memiliki ketebalan dinding tak lebih dari 10^-32 meter. Gelembung yang cukup besar untuk melingkupi sebuah kapal bintang berlebar/berpanjang 200 meter memerlukan jumlah total energi negatif setara dengan 10 miliar kali massa observable universe (alam semesta yang teramati). Batasan serupa berlaku pada superluminal subway-nya Krasnikov. Modifikasi model Alcubierre dikonstruksi pada 1999 oleh Chris Van Den Broeck dari Catholic University of Louvain di Belgia. [Modifikasi] ini memerlukan energi negatif yang jauh lebih sedikit tapi menempatkan kapal bintang di dalam botol ruangwaktu melengkung yang lehernya beradius sekitar 10^-32 meter, sesuatu yang sulit dilakukan. Temuan ini tampaknya membuat kita mustahil bisa membangun wormhole dan warp drive menggunakan energi negatif yang dihasilkan oleh efek-efek quantum.

Kilasan Kosmik dan Bunga Quantum
Ketidaksamaan quantum mencegah pelanggaran hukum termodinamika kedua. Jika seseorang mencoba menggunakan pulse energi negatif untuk mendinginkan objek panas, itu akan cepat diikuti oleh pulse besar energi positif, yang memanaskan kembali objek tersebut. Pulse lemah energi negatif bisa terus terpisah dari imbangan positifnya untuk waktu lama, tapi efeknya tidak bisa dibedakan dari fluktuasi termal normal. Upaya untuk menangkap atau memisahkan energi negatif dari energi positif juga tampaknya gagal. Kita mungkin dapat mencegat sorot energi dengan, katakanlah, memakai boks ber-shutter (pengatur cahaya). Dengan menutup shutter, kita mungkin berharap memperangkap pulse energi negatif sebelum energi positif pengimbang datang. Tapi tindakan menutup shutter menghasilkan fluks energi yang menghapuskan energi negatif yang hendak diperangkap [lihat ilustrasi di bawah ini].

Upaya untuk menghindari hukum quantum yang mengatur energi negatif tak pelak berakhir dengan kekecewaan. Para pelaksana eksperimen bermaksud memisahkan pulse energi negatif dari pulse energi positif pengimbangnya. Begitu kedua pulse mendekati boks (a), pelaksana eksperimen mencoba mengisolasi pulse negatif dengan menutupkan penutup setelah ia masuk (b). Tapi tindakan menutup tersebut menghasilkan pulse energi positif kedua di dalam boks (c).

Kami telah menunjukkan bahwa terdapat pembatasan serupa untuk pelanggaran penyensoran kosmik. Pulse energi negatif yang disuntikkan ke dalam black hole bermuatan mungkin menghancurkan horizon untuk sebentar, menyingkap singularitas di dalamnya. Tapi pulse tersebut pasti diikuti oleh pulse energi positif, yang akan mengubah singularitas telanjang itu kembali menjadi black hole, skenario yang kami juluki sebagai kilasan kosmik (cosmic flashing). Peluang terbaik untuk mengamati kilasan kosmik adalah memaksimalkan keterpisahan waktu antara energi negatif dan energi positif, memungkinkan singularitas telanjang berlangsung selama mungkin. Tapi kalau begitu magnitudo pulse energi negatif harus amat kecil, menurut ketidaksamaan quantum. Perubahan massa black hole yang disebabkan oleh pulse energi negatif akan terhapus oleh fluktuasi quantum normal massa black hole, yang merupakan konsekuensi alami prinsip ketidakpastian. Dengan demikian pemandangan singularitas telanjang akan terkaburkan, sehingga pengamat jauh tidak dapat memverifikasi secara jelas bahwa penyensoran kosmik telah dilanggar.

Baru-baru ini kami, Frans Pretorius (kala itu di Universitas Victoria di British Columbia), dan Fewster dan Teo telah menunjukkan bahwa ketidaksamaan quantum menimbulkan batasan yang lebih kuat lagi pada energi negatif. Pulse positif yang mengikuti pulse negatif pasti berbuat lebih untuk mengimbangi pulse negatif; ia pasti mengimbangi lebih. Pengimbangan lebih ini meningkat seiring interval waktu di antara pulse [negatif dan positif]. Oleh sebab itu, pulse negatif dan positif tidak pernah bisa dibuat [saling] menghapuskan secara tepat/setara. Energi positif pasti selalu mendominasi—sebuah efek yang dikenal sebagai bunga quantum. Jika energi negatif dianggap sebagai energi pinjaman, pinjaman tersebut harus dibayar dengan bunga. Semakin panjang periode pinjamannya atau semakin besar jumlah pinjamannya, semakin besar bunganya. Lebih jauh, semakin besar pinjamannya, semakin kecil periode pinjaman maksimal yang dibolehkan. Alam adalah bankir lihai dan selalu menarik kembali piutangnya.

Konsep energi negatif bersinggungan dengan gravitasi, teori quantum, dan termodinamika. Perjalinan semua bagian fisika ini mengilustrasikan struktur logis ketat hukum alam. Energi negatif rupanya dibutuhkan untuk merekonsiliasi black hole dengan termodinamika. Di sisi lain, fisika quantum mencegah produksi energi negatif tanpa batasan, sebuah fenomena yang akan melanggar hukum termodinamika kedua. Entah pembatasan ini juga merupakan fitur suatu teori pokok yang lebih dalam, semisal teori gravitasi quantum, hal itu masih harus disimak. Alam tak diragukan menyimpan banyak kejutan.

Penulis
Lawrence H. Ford dan Thomas A. Roman telah bekerjasama dalam isu-isu energi negatif selama lebih dari satu dekade. Ford menerima gelar Ph.D.-nya dari Universitas Princeton pada 1974 di bawah bimbingan John Wheeler, salah seorang pendiri fisika black hole. Dia kini menjabat profesor fisika di Universitas Tufts dan mengerjakan persoalan-persoalan relativitas umum maupun teori quantum, dengan perhatian khusus pada fluktuasi quantum. Roman menerima gelar Ph.D.-nya pada 1981 dari Universitas Syracuse di bawah bimbingan Peter Bergmann, yang bekerjasama dengan Albert Einstein dalam teori medan terpadu. Dia sekarang menjabat profesor fisika di Central Connecticut State University. Perhatiannya meliputi implikasi energi negatif terhadap teori gravitasi quantum.

Untuk Digali Lebih Jauh

• Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy. Kip S. Thorne. W.W. Norton, 1994.
• Quantum Field Theory Constrains Traversable Wormhole Geometries. L.H. Ford dan T.A. Roman in Physical Review D, Vol. 53, No. 10, hal. 5496–5507; 15 Mei 1996.
• The Unphysical Nature of Warp Drive. M.J. Pfenning dan L.H. Ford dalam Classical and Quantum Gravity, Vol. 14, No. 7, hal. 1743–1751; Juli 1997. Tersedia di xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9702026.
• Time Machines: Time Travel in Physics, Metaphysics, and Science Fiction. Edisi kedua. Paul J. Nahin. AIP Press, Springer-Verlag, 1999.
• The Quantum Interest Conjecture. L.H. Ford dan T.A. Roman dalam Physical Review D, Vol. 60, No. 10, No. Artikel 104018; 15 November 1999.

Mungkin akselerasi kosmik bukan disebabkan oleh dark energy tapi oleh kebocoran gravitasi tak terhenti dari dunia kita.

Kosmolog dan fisikawan partikel jarang-jarang merasa begitu bingung. Walaupun model standar kosmologi kita telah dikonfirmasikan oleh observasi mutakhir, ia masih memiliki lubang menganga: tak ada yang tahu mengapa perluasan alam semesta mencepat. Jika Anda melempar batu lurus ke atas, tarikan gravitasi Bumi akan membuatnya melambat; ia tidak akan mencepat menjauhi planet ini. Demikian halnya, galaksi-galaksi jauh, yang terjauhkan oleh perluasan big bang, semestinya menarik satu sama lain dan melambat. Tapi mereka sedang berakselerasi memisah. Para periset umumnya mengatributkan akselerasi tersebut pada suatu entitas misterius yang disebut dark energy, tapi hanya sebagian kecil fisika yang mendukung istilah halus ini. Satu-satunya hal yang kian jelas adalah bahwa pada jarak terbesar yang bisa diamati, gravitasi berperilaku dengan cara agak aneh, berubah menjadi gaya tolak.

Hukum fisika menyatakan bahwa gravitasi dihasilkan oleh materi dan energi, sehingga mereka mengatributkan jenis gravitasi aneh pada jenis materi atau energi aneh. Begitulah dasar pemikiran dark energy. Tapi mungkin hukum itu sendiri perlu diubah. Fisikawan memiliki preseden untuk perubahan semacam itu: hukum gravitasi yang Newton rumuskan pada abad 17, yang mempunyai berbagai keterbatasan konseptual dan eksperimen, memberi jalan untuk teori relativitas umum Einstein pada 1915. Relativitas juga mempunyai keterbatasan; rincinya, ia menjumpai masalah saat diterapkan pada jarak amat kecil, yang merupakan domain mekanika quantum. Sebagaimana relativitas memasukkan fisika Newtonian, teori gravitasi quantum akhirnya akan memasukkan relativitas.

Selama bertahun-tahun, fisikawan telah menghasilkan beberapa pendekatan masuk akal menuju teori gravitasi quantum, yang paling menonjol adalah teori string. Ketika gravitasi beroperasi pada jarak mikroskopis—contohnya di pusat black hole, di mana massa besar dijejalkan ke dalam volume subatom—atribut-atribut aneh quantum materi bermain, dan teori string menggambarkan bagaimana hukum gravitasi berubah.

Pada jarak besar, para teoris string umumnya berasumsi bahwa efek-efek quantum tidak signifikan. Tapi penemuan kosmologis beberapa tahun belakangan telah mendorong periset berpikir ulang. Empat tahun lalu saya dan kolega bertanya-tanya apakah teori string akan mengubah hukum gravitasi bukan cuma pada skala terkecil tapi juga pada skala terbesar. Fitur teori string yang dapat melahirkan revisi ini adalah dimensi tambahannya—arah tambahan ke mana partikel dapat menjelajah. Teori ini menambahkan enam atau tujuh dimensi pada tiga dimensi biasa.

Di masa lalu, teoris string berargumen bahwa dimensi-dimensi tambahan terlampau kecil bagi kita untuk dilihat atau dimasuki. Tapi kemajuan mutakhir mengungkap bahwa beberapa atau semua dimensi baru itu sesungguhnya boleh jadi berukuran tak terhingga. Mereka tersembunyi dari pandangan bukan karena terlalu kecil melainkan karena partikel-partikel yang menyusun tubuh kita terperangkap di tiga dimensi. Partikel yang lepas dari kurungan adalah partikel yang memancarkan gaya gravitasi, dan alhasil, hukum gravitasi berubah.

Bocor dari alam semesta kita, partikel-partikel gravitasi dapat menjelajahi ruang dimensi tinggi. Kebocoran ini hanya terlihat pada skala kosmik.

Quintessence dari Kenihilan
Saat astronom menjumpai akselerasi kosmik, reaksi pertama mereka adalah mengatributkannya pada konstanta kosmologis. Diperkenalkan dan kemudian ditarik kembali oleh Einstein, konstanta ini melambangkan energi di ruang itu sendiri. Volume hampa ruang, tanpa materi sama sekali, masih mengandung energi ini—ekuivalen dengan kira-kira 10^-26 kg/m³. Walaupun konstanta kosmologis konsisten dengan semua data yang ada sejauh ini, banyak fisikawan merasa tak puas. Persoalannya adalah ukuran kecilnya yang tak dapat dijelaskan, begitu kecil sehingga efeknya sedikit terhadap sebagian besar sejarah kosmik, termasuk periode awal pembentukan alam semesta. Yang lebih buruk, ia jauh lebih kecil daripada skala energi proses-proses fisikal yang menghasilkannya [lihat “From Slowdown to Speedup”, tulisan Adam G. Riess dan Michael S. Turner, Scientific American, Februari 2004].

Untuk mengurus persoalan ini, sejumlah fisikawan mengajukan bahwa akselerasi disebabkan bukan oleh ruang itu sendiri melainkan oleh medan energi yang meliputi ruang seperti kabut tipis. Energi potensial medan-medan ruang seragam tertentu bisa beraksi mirip konstanta kosmologis. Satu medan semacam itu, dikenal sebagai inflasi, dianggap telah mendorong periode akselerasi perluasan, atau inflasi, di alam semesta awal. Barangkali timbul medan lain semacam itu, mendorong alam semesta memasuki periode inflasi lain. Medan kedua ini bernama quintessence. Seperti konstanta kosmologis, ia harus memiliki harga yang kecil, tapi para pendukungnya berargumen bahwa pasti lebih mudah bagi entitas dinamis untuk memasuki harga sekecil itu dibanding bagi konstanta statis. [lihat “Alam Semesta Quintesensial”, tulisan Jeremiah P. Ostriker dan Paul J. Steinhardt, Scientific American, Januari 2001].

Konstanta kosmologis maupun quintessence termasuk ke dalam kategori umum dark energy. Sejauh ini penjelasan meyakinkan tentang keduanya belum ada, inilah mengapa fisikawan berpikir serius tentang teori-teori dimensi tinggi. Daya tarik [teori] dimensi-dimensi tambahan adalah bahwa mereka otomatis mengubah cara gravitasi berperilaku. Saat gravitasi beroperasi menurut aturan teori Newton ataupun relativitas umum, kekuatannya berkurang seiring kuadrat jarak antara objek-objek. Alasannya adalah geometri sederhana: menurut sebuah prinsip yang dirumuskan pada abad 19 oleh fisikawan Carl Friedrich Gauss, kekuatan gravitasi ditentukan oleh densitas garis-garis gaya gravitasi, dan seiring jarak meningkat, garis-garis ini tersebar ke perbatasan yang semakin besar. Di ruang tiga-dimensi, perbatasannya adalah permukaan dua-dimensi—yakni luas, yang ukurannya meningkat seiring kuadrat jarak.

Overview/Kebocoran Gravitasi

• Astronom biasanya mengatributkan akselerasi perluasan alam semesta pada dark energy. Namun, itu mungkin tanda bahwa hukum fisika standar mogok pada skala-skala besar.
• Hukum gravitasi baru muncul dari teori string, salah satu upaya menonjol untuk mempersiapkan teori terpadu final tentang alam. Teori string biasanya dianggap sebagai teori [objek] amat kecil, padahal ia juga bisa memiliki konsekuensi makroskopis.
• Teori ini khususnya memprediksi bahwa alam semesta memiliki dimensi-dimensi tambahan yang ke dalamnya gravitasi, tak seperti materi biasa, mungkin dapat melarikan diri. Kebocoran ini akan melengkungkan kontinum ruangwaktu dan menyebabkan akselerasi perluasan kosmik. Ini bahkan mungkin memiliki efek kecil tapi dapat diamati terhadap gerakan planet.

Tapi seandainya ruang adalah empat-dimensi, perbatasannya akan [berwujud] tiga-dimensi—volume, yang ukurannya meningkat seiring kubik jarak. Dalam kasus ini, densitas garis-garis gaya akan berkurang seiring kubik jarak. Dengan demikian gravitasi akan lebih lemah daripada di dunia tiga-dimensi. Pada skala kosmologis, pelemahan gravitasi bisa menimbulkan akselerasi kosmik, alasannya akan saya bahas nanti.

Jika gravitasi bebas memasuki ruang tambahan, mengapa kita tidak melihatnya sebelumnya? Mengapa hukum kuadrat terbalik tiga-dimensi standar menjelaskan gerakan bisbol, roket, dan planet dengan begitu presisi? Jawaban tradisional dalam teori string adalah, dimensi-dimensi tambahan tersebut kompak—menggulung menjadi lingkaran kecil terhingga. Ukuran lingkaran-lingkaran ini sudah lama diasumsikan sebagai panjang Planck, sekitar 10^-35 m, tapi penelitian teoritis dan eksperimen mutakhir menunjukkan mereka boleh jadi sebesar 0,2 milimeter [lihat “Dimensi-dimensi Alam Semesta yang Tak Terlihat”, tulisan Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos, dan George Dvali, Scientific American, Agustus 2000]. Jika dimensi-dimensi itu menggulung, mereka mengganggu kerja gravitasi hanya pada jarak pendek—setara dengan atau lebih kecil daripada radius dimensi-dimensi kompak tersebut. Pada jarak besar, hukum gravitasi standar tetap berlaku.

Kehidupan Penjara
Namun ide dimensi-dimensi kompak mengandung kesulitan. Contoh, kita bisa bertanya mengapa beberapa dimensi (dimensi tambahan) menyimpul rapat, sedangkan dimensi lain (dimensi familiar) bertahan terus? Dengan kata lain, di bawah pengaruh materi dan energi di alam semesta, dimensi-dimensi yang menggulung itu semestinya tak menggulung, kecuali kalau sesuatu menstabilkan mereka. Satu kemungkinan menarik adalah bahwa medan-medan miripmagnet yang diprediksi oleh teori string mencegah dimensi-dimensi itu menyusut atau mengembang. Solusi potensial lain muncul pada 1999. Mungkin semua dimensi, bahkan dimensi-dimensi tambahan, berukuran tak terhingga. Observable universe (alam semesta yang teramati) adalah permukaan tiga-dimensi, atau membran (singkatnya “bran”), di dunia dimensi tinggi. Materi biasa terkurung di bran, tapi beberapa gaya, semisal gravitasi, bisa lolos.

Gravitasi memiliki kemampuan mirip Houdini ini sebab secara fundamental berbeda dari gaya-gaya lain. Menurut teori medan quantum, gaya gravitasi diangkut oleh partikel khusus yang disebut graviton. Tarikan gravitasi dihasilkan dari aliran graviton antara dua benda, sebagaimana gaya listrik atau magnetisme dihasilkan dari aliran photon antara dua partikel bermuatan. Saat gravitasi [bersifat] statis, graviton-graviton ini [berwujud] “virtual”—walaupun efeknya bisa diukur, mereka tidak bisa diamati sebagai partikel terpisah. Matahari menahan Bumi di orbit sebab ia memancarkan graviton-graviton virtual yang diserap planet kita. Graviton-graviton “riil”, atau langsung teramati, dapat disamakan dengan gelombang gravitasi yang dilepaskan di bawah keadaan tertentu [lihat “Ripple in Spacetime”, tulisan W. Wayt Gibbs, Scientific American, April 2002].

Sebagaimana dipahami oleh teori string, graviton, seperti semua partikel lainnya, pada akhirnya merupakan vibrasi string kecil. Tapi graviton adalah vibrasi simpal tertutup, seperti pita karet, sementara elektron, proton, dan photon adalah vibrasi string berujung terbuka. Joseph Polchinski dari Kavli Institute for Theoritical Physics di Santa Barbara telah menunjukkan bahwa ujung-ujung string terbuka tak bisa menutup; mereka pasti terikat pada bran. Jika Anda mencoba menarik string terbuka dari sebuah bran, ia akan memanjang, seperti tali elastis, tapi tetap tersemat pada bran. Sebaliknya, string tertutup seperti graviton tidak bisa terpaku. Mereka bebas menjelajahi ruang 10-dimensi utuh.

Tentu saja, graviton tidak dapat memiliki kebebasan mutlak. Jika mereka demikian, hukum gravitasi standar akan runtuh secara mencolok. Pengarang hipotesis infinite-dimensions (dimensi berjumlah tak terhingga), Lisa Randall dari Universitas Harvard dan Raman Sundrum dari Universitas Johns Hopkins, mengemukakan bahwa graviton terintangi sebab dimensi-dimensi tambahan, tak seperti tiga dimensi familiar kita, sangat melengkung—menciptakan lembah berdinding curam yang sulit ditinggalkan.

Triknya adalah, karena dimensi-dimensi tambahan sangat melengkung, volume mereka betul-betul terhingga, sungguhpun mereka berluas tak terhingga. Bagaimana bisa ruang [berluas] tak terhingga memiliki volume terhingga? Bayangkan menuangkan gin/jenéwer ke dalam segelas martini tak berdasar yang radiusnya menyusut berbanding terbalik dengan kedalamannya. Untuk memenuhi gelas, gin berjumlah terhingga akan memadai. Berkat kelengkungan gelas, volumenya terkonsentrasi dekat bagian atas. Ini sangat serupa dengan apa yang terjadi dalam skenario Randall-Sundrum. Volume ruang tambahan terkonsentrasi di sekeliling bran kita. Konsekuensinya, graviton terpaksa menghabiskan sebagian besar waktunya di dekat bran. Probabilitas pendeteksian graviton cepat-cepat berkurang sebagai fungsi jarak. Dalam jargon quantum, fungsi gelombang graviton berpuncak di bran—efek yang disebut sebagai lokalisasi gravitasi.

Meski secara konseptual berbeda dari ide dimensi kompak, skenario Randal-Sundrum memiliki hasil yang sangat serupa. Kedua model memodifikasi hukum gravitasi pada jarak pendek tapi tidak pada jarak besar, keduanya juga tidak memikul persoalan akselerasi kosmik.

Fisika di Bran
Tapi pendekatan ketiga betul-betul memprediksi kemogokan hukum gravitasi standar pada skala kosmologis dan menjelaskan akselerasi tanpa harus melibatkan dark energy. Pada 2000, saya beserta Gregory Gabadadze dan Massimo Porrati, keduanya kini di Universitas New York, mengajukan bahwa dimensi-dimensi tambahan persis seperti tiga dimensi yang kita lihat di sekeliling kita. Mereka tidak kompak dan tidak sangat melengkung.

Meski begitu, graviton tidak bebas sepenuhnya untuk pergi ke mana pun mereka suka. Dipancarkan oleh bintang dan objek lain yang berlokasi di bran, mereka bisa lolos ke dimensi-dimensi tambahan, tapi hanya jika mereka menempuh jarak kritis tertentu. Graviton berperilaku seperti suara di selembar logam. Menghantam lembar logam dengan palu akan menghasilkan gelombang suara yang berjalan sepanjang permukaannya. Tapi penjalaran suara tidaklah persis dua-dimensi; sebagian energinya lenyap ke udara sekitar. Dekat lokasi pukulan palu, loss energi ini sepele. Namun di lokasi jauh, ia menjadi tampak jelas.

Kebocoran ini memiliki efek sangat besar terhadap gaya gravitasi di antara objek-objek yang dipisahkan oleh lebih dari jarak kritis itu. Graviton-graviton virtual mengeksploitasi setiap kemungkinan rute di antara objek-objek, dan kebocoran membuka banyak jalan-putar multidimensi, yang melahirkan perubahan hukum gravitasi. Gravitasi-gravitasi riil yang bocor lenyap selamanya, dan bagi kita yang terpaku di bran, mereka seolah menghilang ke udara tipis.

Dimensi-dimensi tambahan juga menyingkapkan diri pada skala amat kecil, sebagaimana dalam skenario kompak dan skenario Randal-Sundrum. Pada jarak menengah—lebih besar daripada ukuran string tapi lebih kecil daripada jarak kebocoran—graviton-graviton adalah tiga-dimensi dan mematuhi hukum gravitasi konvensional.

Kunci skenario ini adalah bran itu sendiri. Ia merupakan objek materil, dan gravitasi menyebar ke [sepanjang] bran secara berbeda dibanding penyebarannya ke ruang sekeliling. Alasannya adalah, partikel-partikel biasa seperti elektron dan proton bisa eksis di bran dan hanya di bran. Bran yang tampak hampa pun memuat banyak massa elektron, proton, dan partikel virtual lain, yang terus-menerus tercipta dan terhancurkan melalui fluktuasi quantum. Partikel-partikel itu menghasilkan dan merespon gravitasi. Ruang sekeliling, sebaliknya, betul-betul hampa. Graviton-graviton bisa melintasinya tapi tidak bertindak/beraksi kecuali terhadap satu sama lain.

Analoginya adalah material dielektris, seperti plastik, keramik, atau air murni. Material ini, tak seperti ruang vakum, mengandung partikel-partikel bermuatan listrik dan dapat merespon medan listrik. Walaupun partikel-partikel bermuatan tidak bisa mengaliri material dielektris (seperti mengalirnya mereka pada konduktor listrik), mereka masih dapat mendistribusikan ulang diri mereka di dalamnya. Jika Anda menerapkan medan listrik, material jadi terpolarisasi secara elektris. Pada air, misalnya, molekul-molekul berotasi sehingga ujung positif mereka (dua atom hidrogen) menunjuk ke satu arah dan ujung negatif mereka (atom oksigen) menunjuk ke arah berlawanan. Pada sodium klorida, ion-ion sodium positif dan ion-ion klorida negatif bergerak sedikit memisah.

Muatan-muatan yang terdistribusi ulang itu membangun medan listriknya sendiri, yang secara parsial menghapuskan medan eksternal. Dengan demikian material dielektris dapat mempengaruhi penjalaran photon, yang tak lebih merupakan medan magnet dan listrik bolak-balik. Photon-photon yang mempenetrasi material dielektris mempolarisasinya dan, pada gilirannya, sebagian [photon itu] terhapuskan. Untuk melahirkan efek ini, sebuah photon harus memiliki panjang gelombang dalam rentang tertentu: photon berpanjang gelombang panjang (bermomentum rendah) terlampau lemah untuk mempolarisasi material dielektris, dan photon berpanjang gelombang pendek (bermomentum tinggi) terlalu cepat untuk direspon oleh partikel-partikel bermuatan. Karena alasan ini, air bersifat transparan bagi gelombang radio (yang memiliki panjang gelombang panjang) dan bagi cahaya tampak (yang memiliki panjang gelombang pendek) tapi bersifat buram bagi gelombang mikro (yang memiliki panjang gelombang menengah). Oven microwave mengandalkan efek ini.

Demikian halnya, fluktuasi-fluktuasi quantum mengubah bran menjadi ekuivalen dengan gravitasi material dielektris. Seolah bran didiami oleh partikel-partikel virtual berenergi positif dan negatif. Jika Anda menerapkan medan gravitasi eksternal, bran jadi terpolarisasi secara gravitasi. Partikel-partikel berenergi positif agak menjauhi partikel-partikel berenergi negatif. Graviton, yang mengandung medan gravitasi bolak-balik, dapat mempolarisasi bran dan terhapuskan jika panjang gelombangnya jatuh ke dalam rentang yang tepat—yang, kami kalkulasikan, berangka antara 0,1 milimeter (atau lebih kecil, tergantung pada jumlah dimensi tambahan) sampai kira-kira 10 miliar tahun-cahaya.

Penghapusan ini hanya mempengaruhi graviton-graviton yang masuk atau keluar bran kita. Graviton, seperti halnya proton, merupakan gelombang lintang (transverse wave): mereka bolak-balik secara tegak lurus terhadap arah penjalaran. Graviton yang masuk atau keluar bran cenderung mendorong partikel-partikel ke sepanjang bran, arah yang bisa ditempuh partikel-partikel tersebut. Jadi, graviton-graviton ini dapat mempolarisasi bran dan, pada gilirannya, terhapuskan. Tapi graviton yang bergerak sepanjang bran mencoba mendorong partikel-partikel itu keluar bran, arah yang tak bisa ditempuh partikel. Oleh sebab itu, graviton-graviton ini tidak mempolarisasi bran. Mereka bergerak tanpa menjumpai hambatan. Prakteknya, kebanyakan graviton berada di antara dua ekstrim ini. Mereka menderu melintasi ruang pada sudut miring terhadap bran dan mungkin menempuh miliaran tahun-cahaya sebelum terhapuskan.

Penekukan Bran yang Aneh
Dengan cara ini, bran memperisai diri dari dimensi-dimensi tambahan. Jika graviton berpanjang gelombang menengah berupaya lari dari atau mempenetrasi bran, partikel-partikel di dalam bran mendistribusikan ulang diri dan menghadangnya. Graviton harus bergerak sepanjang bran, sehingga gravitasi mengikuti hukum kuadrat terbalik. Namun graviton berpanjang gelombang panjang bebas melewati dimensi-dimensi tambahan. Graviton-graviton ini tidak signifikan pada jarak pendek tapi signifikan pada jarak yang sebanding dengan panjang gelombang mereka, dan mereka merusak kemampuan bran untuk mengisolasi diri dari dimensi-dimensi tambahan. Hukum gravitasi mendekati hukum kubik terbalik (jika salah satu dari dimensi-dimensi tambahan berukuran tak terhingga), mendekati hukum pangkat empat terbalik (jika dua dari dimensi-dimensi tambahan berukuran tak terhingga, atau mendekati hukum yang lebih tinggi lagi. Dalam semua kasus ini, gravitasi melemah.

Saya, Gabadadze, dan Cédric Deffayet (kini di Paris Institute of Astrophysics) telah menemukan bahwa dimensi-dimensi tambahan tak hanya melemahkan kekuatan gravitasi tapi juga memperlaju perluasan kosmik tanpa perlu ada dark energy. Saya tergiur untuk berkata bahwa dengan memperlemah lem gravitasi yang memperlambat perluasan, kebocoran graviton mengurangi perlambatan begitu banyak sehingga perlambatan menjadi negatif—dengan kata lain, sama dengan akselerasi. Tapi efek ini lebih halus. Ini berkaitan dengan bagaimana kebocoran mengubah relativitas umum.

Ide sentral teori Einstein adalah bahwa gravitasi merupakan konsekuensi dari kelengkungan ruangwaktu, yang terkait dengan densitas materi dan energi di dalamnya. Matahari menarik Bumi dengan melengkungkan ruangwaktu di sekelilingnya. Tak ada materi dan energi berarti tak ada pelengkungan dan tak ada gravitasi. Namun, dalam teori dimensi tinggi, hubungan antara kelengkungan dan densitas berubah. Teori dimensi-dimensi tambahan memasukkan suku koreksi ke dalam persamaan, yang memastikan bahwa kelengkungan bran hampa tidaklah nol. Praktisnya, kebocoran graviton menegangkan bran, memberinya lengkungan tak tereduksi yang tidak tergantung pada densitas materi dan energi di dalamnya.

Seiring waktu, begitu materi dan energi menipis, kelengkungan yang mereka timbulkan berkurang, sehingga lengkungan tak tereduksi tersebut menjadi semakin signifikan. Kelengkungan alam semesta mendekati harga konstan. Efek yang sama akan timbul jika alam semesta dipenuhi zat yang tidak menipis seiring berjalannya waktu. Zat semacam itu tak lain adalah konstanta kosmologis. Oleh sebab itu, lengkungan bran yang tak tereduksi beraksi seperti konstanta kosmologis, yang mempercepat perluasan kosmik.

Pelanggar Aturan
Teori kami bukan satu-satunya yang mempostulatkan kemogokan hukum gravitasi standar pada jarak besar. Pada 2002, Thibault Damour dan Antonios Papazoglou dari Institute for Higher Scientific Studies di Prancis dan Ian Kogan dari Universitas Oxford menyatakan bahwa graviton terdiri dari satu varietas tambahan—varietas yang, tak seperti graviton normal, memiliki massa kecil. Sebagaimana sudah lama diketahui oleh fisikawan, jika graviton memiliki massa, gravitasi tidak akan mematuhi hukum kuadrat terbalik. Graviton tidaklah stabil dan berangsur membusuk, memiliki efek mirip dengan kebocoran graviton: graviton yang menempuh jarak panjang menghilang, gravitasi melemah, dan perluasan kosmik berakselerasi. Sean Carroll, Vikram Duvvuri, dan Michael Turner dari Universitas Chicago dan Mark Trodden dari Universitas Syracuse telah memodifikasi teori Einstein di tiga dimensi dengan memasukkan suku-suku kecil yang berbanding terbalik dengan kelengkungan ruangwaktu. Suku-suku semacam itu tidak signifikan di alam semesta awal tapi kemudian akan mempercepat perluasan. Tim-tim riset lain juga telah menyatakan modifikasi hukum gravitasi, tapi proposal mereka tidak menyingkirkan kebutuhan akan dark energy untuk menyebabkan akselerasi [perluasan alam semesta].

Observasi akan menjadi wasit terakhir atas semua model ini. Penyurveyan supernova menyediakan satu uji langsung. Transisi dari perlambatan ke percepatan [perluasan] dalam skenario kebocoran sangat berbeda dari skenario-skenario dark energy. Penyempurnaan presisi penyurveyan- ini bisa membedakan teori-teori itu.

Gerakan planet menawarkan uji empiris lain. Gelombang gravitasi, sebagaimana gelombang elektromagnet biasa, dapat memiliki arah osilasi yang diharapkan. Relativitas umum mengizinkan dua arah demikian, tapi teori-teori gravitasi alternatif memperkenankan lebih banyak. Kemungkinan-kemungkinan tambahan ini memodifikasi gaya gravitasi secara ringan tapi tidak sepele, menghasilkan koreksi pada gerakan planet yang berpotensi dapat diamati. Andrei Gruzinov dan Matias Zaldarriaga dari Universitas New York bersama saya telah mengkalkulasi bahwa kebocoran graviton akan menyebabkan orbit bulan berpresesi/berlenggok lambat. Setiap kali bulan menyelesaikan satu orbit, posisi terdekatnya dengan Bumi akan bergeser sekitar sepertriliun derajat, atau sekitar setengah milimeter. Gerakan ini hampir cukup besar untuk dilihat oleh eksperimen-eksperimen penetapan jarak bulan, yang memonitor orbit bulan dengan memantulkan sinar laser dari cermin yang ditinggal di permukaan bulan oleh astronot Apollo. Pengukuran mutakhir penetapan jarak bulan memiliki presisi satu centimeter, dan Eric Adelberger dan koleganya di Universitas Washington mengusulkan penggunaan laser yang lebih powerful untuk meningkatkan sensitivitas sepuluh kali lipat. Kapal antariksa penjejak dapat mencari presesi serupa pada orbit Mars.

Fakta bahwa para pengobservasi membicarakan penyelidikan teori string sungguh menggairahkan. Selama bertahun-tahun, teori tersebut dianggap sebagai teori [objek-objek] amat kecil—begitu kecil sehingga tak ada eksperimen yang dapat membuktikan atau menyangkalnya. Akselerasi kosmik mungkin merupakan jendela belakang, anugerah dari alam, yang membolehkan kita melihat dimensi-dimensi tambahan yang tak terlihat oleh kita. Ia mungkin merupakan jembatan antara [objek] yang amat kecil dan [objek] yang amat besar. Nasib alam semesta mungkin bergantung pada string.

Penulis
George Dvali tumbuh besar di bekas negara anggota Soviet, republik Georgia, dan mendapatkan gelar Ph.D.-nya dari Andronikashvili Institute of Physics di Tbilisi. Setelah bekerja di Universitas Pisa (Italia), di CERN dekat Jenewa, dan di International Center for Theoretical Physics di Trieste, dia bergabung dengan fakultas fisika Universitas New York. Dia senang mengatasi gravitasi dengan mendaki gunung, dan juga memanfaatkan gaya misterius ini dengan berski menuruni bukit.

Untuk Digali Lebih Jauh

• The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory. Brian Greene. W.W. Norton, 2003.
• An Alternative to Compactification. Lisa Randall dan Raman Sundrum dalam Physical Review Letters, Vol. 83, No. 23, hal. 4690–4693; 6 Desember 1999. Tersedia online di www.arxiv.org/abs/hep-th/9906064.
• Accelerated Universe from Gravity Leaking to Extra Dimensions. Cédric Deffayet, Gia Dvali, dan Gregory Gabadadze dalam Physical Review D, Vol. 65, nomor paper 044023; 2002. www.arxiv.org/abs/astro-ph/0105068.
• The Accelerated Universe and the Moon. Gia Dvali, Andrei Gruzinov, dan Matias Zaldarriaga dalam Physical Review D, Vol. 68, nomor paper 024012; 2003. www.arxiv.org/abs/hep-ph/0212069.
• Tests of the Gravitational Inverse-Square Law. E.G. Adelberger, B.R. Heckel, dan A.E. Nelson dalam Annual Review of Nuclear and Particle Science, Vol. 53, hal. 77–121; Desember 2003. www.arxiv.org/abs/hep-ph/0307284.

Pengenalan teori string dapat dilihat di www.superstringtheory.com.

Seorang matematikawan Rusia telah membuktikan penaksiran Poincaré yang berumur seabad dan melengkapi katalog ruang tiga-dimensi. Dia mungkin akan memperoleh hadiah $1 juta.

Henri Poincaré menaksir pada 1904 bahwa objek tiga-dimensi yang memiliki atribut-atribut tertentu bola tiga-dimensi bisa diubah bentuk menjadi bola-3. Perlu 99 tahun bagi matematikawan untuk membuktikan penaksirannnya itu. (Awas: bola tiga-dimensi barangkali tidak seperti yang Anda pikirkan!)

Berdiri dan tengoklah sekeliling. Berjalan melingkar. Melompat di udara. Lambaikan tangan Anda. Anda adalah sekumpulan partikel yang bergerak-gerak dalam sekawasan kecil manifold-3—ruang tiga-dimensi—yang membentang ke semua arah sejauh bermiliar-miliar tahun-cahaya.

Manifold adalah konstruk matematis. Kemenangan fisika sejak zaman Galileo dan Kepler adalah keberhasilan deskripsi realitas melalui matematika beberapa citarasanya, semisal matematika manifold. Menurut fisika, segala sesuatu berada di depan latar belakang ruang tiga-dimensi (kesampingkan spekulasi para teoris string bahwa ada dimensi-dimensi kecil di samping tiga dimensi yang nyata) [lihat “Teori yang Dulu Dikenal Sebagai String”, tulisan Michael J. Duff, Scientific American, Februari 1998]. Tiga dimensi berarti tiga bilangan dibutuhkan untuk menetapkan lokasi partikel. Di dekat Bumi, contohnya, tiga bilangan itu berupa garis lintang, garis bujur, dan ketinggian.

Menurut fisika Newtonian dan fisika quantum tradisional, ruang tiga-dimensi di mana segala sesuatu berada adalah pasti dan tetap. Teori relativitas umum Einstein, sebaliknya, menjadikan ruang sebagai pemain aktif: jarak dari satu titik ke titik lain dipengaruhi oleh seberapa banyak materi dan energi di dekatnya dan oleh gelombang gravitasi yang melintas [lihat “Ripple in Spacetime”, tulisan W. Wayt Gibbs, Scientific American, April 2002]. Tapi baik membahas fisika Newtonian ataupun Einsteinian dan baik ruang [berluas] terhingga ataupun tak terhingga, ruang direpresentasikan dengan manifold-3. Oleh sebab itu memahami atribut manifold-3 sangatlah esensial untuk memahami penuh fondasi hampir seluruh fisika—dan semua sains lain. (Manifold-4 juga penting: ruang dan waktu bersama-sama membentuk manifold-4.)

Grigori Perelman mendiskusikan bukti penaksiran Poincaré temuannya dan mendiskusikan pelengkapan program geometrisasi Thurston dalam sebuah seminar di Universitas Princeton pada April 2003.

Matematikawan tahu banyak tentang manifold-3, tapi beberapa pertanyaan paling dasar terbukti amat sulit. Cabang matematika yang mempelajari manifold adalah topologi. Di antara pertanyaan fundamental yang bisa ditanyakan para pakar topologi tentang manifold-3 adalah: Apa tipe manifold-3 yang paling sederhana, yang strukturnya kurang rumit? Apakah ia memiliki banyak sepupu yang sama-sama sederhana, ataukah ia satu-satunya? Apa jenis-jenis manifold-3 yang ada?

Jawaban untuk pertanyaan pertama sudah lama diketahui: ruang bernama bola-3 merupakan manifold-3 kompak paling sederhana. (Manifold non-kompak bisa dianggap [berluas] tak terhingga atau memiliki tepi. Selanjutnya saya hanya akan membahas manifold kompak.) Dua pertanyaan lain digenggam selama seabad tapi mungkin telah terjawab pada tahun 2002 oleh Grigori (“Grisha”) Perelman, matematikawan Rusia yang kemungkinan besar telah membuktikan teorema yang dikenal sebagai penaksiran Poincaré.

Overview/Membuktikan Poincaré

• Selama 100 tahun, matematikawan mencoba membuktikan sebuah penaksiran yang pertama kali diajukan oleh Henri Poincaré berkenaan dengan objek yang dikenal sebagai bola tiga-dimensi, atau bola-3. Penaksiran itu memilah bola-3 sebagai satu-satunya di antara semua objek, atau manifold, tiga-dimensi lain.
• Bukti penaksiran Poincaré akhirnya muncul, dengan penelitian matematikawan muda Rusia, Grigori Perelman. Analisisnya juga melengkapi program riset besar yang mengklasifikasi semua kemungkinan manifold tiga-dimensi.
• Alam semesta kita mungkin berbentuk bola-3. Matematikanya memiliki kaitan dengan fisika partikel dan teori gravitasi Einstein, dan ini membangkitkan keingintahuan.

Pertama kali dipostulatkan oleh matematikawan Prancis, Henri Poincaré, penaksiran tersebut berpandangan bahwa bola-3 adalah satu-satunya di antara banyak manifold-3; tidak ada manifold-3 lain beratribut tersebut yang menjadikannya begitu sederhana. Manifold-manifold-3 yang lebih rumit daripada bola-3 memiliki perbatasan yang akan Anda jumpai seperti dinding bata, atau [memiliki] banyak koneksi dari satu kawasan ke kawasan lain, seperti jalan kecil di hutan yang mencabang dan kemudian bergabung kembali. Penaksiran Poincaré menyatakan bahwa bola-3 adalah satu-satunya manifold-3 yang tidak memiliki kerumitan tersebut. Oleh sebab itu objek tiga-dimensi yang memiliki atribut sama dengan bola bisa diubah bentuk menjadi bentuk bola-3; menurut pendapat para pakar topologi, objek tersebut memang salinan lain bola-3. Bukti milik Perelman juga menjawab pertanyaan ketiga: ini melengkapi karya yang mengklasifikasi semua tipe manifold-3 yang eksis.

Perlu suatu senam mental untuk membayangkan tampilan bola-3—ia bukan sekadar bola dalam pengertian sehari-hari [lihat boks Musik Multidimensi Bola]. Tapi ia memiliki banyak kesamaan atribut dengan bola-2, yang akrab dengan kita semua: Jika Anda perhatikan balon bundar, karet balon membentuk bola-2. Bola-2 adalah dua-dimensi sebab hanya dibutuhkan dua koordinat—garis lintang dan garis bujur—untuk menentukan sebuah titik di permukaannya. Juga, jika Anda perhatikan cakram kecil balon [di permukaannya] dan memeriksanya dengan kaca pembesar, cakram tersebut sangat mirip dengan sebuah potongan dari bidang karet flat dua-dimensi. Hanya saja memiliki sedikit kelengkungan. Bagi seekor serangga kecil yang merayap di permukaan balon, balon akan terasa seperti bidang flat. Tapi jika si serangga berjalan cukup jauh dalam garis lurus (demikian menurut penglihatannya), pada akhirnya ia akan tiba kembali ke titik tolaknya.

Demikian halnya, seekor agas (sejenis lalat penyengat—penj) di bola-3—atau seseorang di bola sebesar alam semesta kita!—merasa dirinya berada di ruang tiga-dimensi “biasa”. Tapi jika ia terbang cukup jauh dalam garis lurus ke suatu arah, pada akhirnya ia akan mengelilingi bola-3 dan kembali ke titik awal, persis seperti serangga di permukaan balon atau seseorang yang melakukan perjalanan mengelilingi bumi.

Bola juga eksis dengan dimensi selain tiga. Bola-1 juga akrab dengan Anda: ia cuma lingkaran (pinggiran cakram, bukan cakram itu sendiri). Bola n-dimensi disebut bola-n.

Membuktikan Penaksiran
Setelah Poincaré mengajukan penaksirannya tentang bola-3, setengah abad berlalu sebelum tercapai kemajuan nyata dalam membuktikannya. Pada 1960-an, para matematikawan membuktikan imbangan-imbangan penaksiran untuk bola lima dimensi atau lebih. Dalam tiap-tiap imbangan, bola-n adalah manifold satu-satunya dan paling sederhana pada dimensionalitas tersebut. Paradoksnya, temuan ini lebih mudah dibuktikan untuk bola-bola berdimensi lebih tinggi daripada bola empat atau tiga dimensi. Bukti pendukung bola empat dimensi yang sulit itu muncul pada 1982. Hanya saja bola tiga-dimensi asli yang mencakup bola-3 Poincaré tetap mengalami kesulitan.

Langkah penting dalam mengakhiri persoalan tiga dimensi terjadi pada November 2002, ketika Perelman, matematikawan di Steklov Institute of Mathematics di St. Petersburg, memposting sebuah paper di www.arxiv.org, web server yang digunakan secara luas oleh fisikawan dan matematikawan sebagai kantor kliring riset baru. Paper itu tidak menyebutkan nama penaksiran Poincaré, tapi pakar-pakar topologi yang memeriksanya segera menyadari pertaliannya dengan teorema tersebut. Perelman melanjutkan dengan paper kedua pada Maret 2003, dan dari April sampai Mei tahun tersebut dia mengunjungi AS untuk memberi serangkaian seminar di Massachusetts Institute of Technology dan Stony Brook University mengenai temuannya. Tim-tim matematikawan di hampir selusin institut terkemuka mulai rajin membaca paper-papernya, memverifikasi setiap detilnya dan mencari kekeliruan.

Di Stony Brook, Perelman memberi kuliah formal dan informal selama dua minggu, berbicara tiga sampai enam jam sehari. “Dia menjawab setiap pertanyaan yang muncul, dan dia sangat gamblang,” kata matematikawan Michael Anderson dari Stony Brook. “Tak ada seorangpun yang merasa ragu.” Satu langkah kecil harus dibuktikan untuk menyempurnakan temuan itu, kata Anderson, “tapi tak ada keraguan nyata soal validitas karya akhir ini.” Paper pertama memuat ide-ide fundamental dan diterima sangat baik sebagai [paper] yang terverifikasi. Paper kedua memuat aplikasi dan argumen yang lebih teknis; verifikasinya belum menyentuh tingkat kepercayaan yang dicapai paper pertama.

Penaksiran Poincaré menawarkan hadiah $1 juta bagi siapa saja yang mendapatkan buktinya: ia adalah salah satu dari tujuh “Persoalan Milenium” yang dipilah pada 2000 oleh Clay Mathematics Institute di Cambridge, Mass. Bukti milik Perelman harus dipublikasikan dan bertahan terhadap pemeriksaan selama dua tahun sebelum dia memenuhi syarat untuk memperoleh hadiah tersebut. (Institut tersebut mungkin memutuskan bahwa pemasangan [bukti Perelman] di web server tergolong sebagai “dipublikasikan” sebab menjalani peer review sebagaimana paper manapun.)

Penelitian Perelman memperluas dan melengkapi program riset yang digali oleh Richard S, Hamilton dari Universitas Columbia pada 1990-an. Clay Institute mengakui penelitian Hamilton dengan memberi sebuah hadiah riset pada akhir 2003. Kalkulasi dan analisis Perelman meniup beberapa penghalang jalan yang dijumpai dan tak bisa diatasi oleh Hamilton.

Jika, sebagaimana harapan setiap orang, bukti milik Perelman benar, itu sesungguhnya melengkapi sebuah penelitian yang jauh lebih besar daripada penaksiran Poincaré. Diluncurkan oleh William P. Thurston—kini di Universitas Cornell—penaksiran geometrisasi Thurston menyediakan klasifikasi lengkap semua kemungkinan manifold-3. Bola-3, satu-satunya dalam hal kesederhanaannya yang indah, menjangkarkan fondasi klasifikasi hebat ini. Seandainya penaksiran Poincaré salah—yakni, seandainya ada banyak ruang yang sama “sederhananya” dengan bola—klasifikasi manifold-manifold-3 akan telah meledak menjadi sesuatu yang lebih rumit daripada ajuan Thurston. Malah, dengan temuan Perelman dan Thurston, kita sekarang mempunyai katalog lengkap semua kemungkinan bentuk yang dapat dikenakan oleh ruang tiga-dimensi—semua bentuk yang diperkenankan oleh matematika yang dapat dimiliki alam semesta kita (pikirkan ruang saja, tak usah dengan waktu).

Donat Karet
Untuk memahami penaksiran Poincaré dan bukti Perelman secara lebih dalam, Anda harus mengetahui sesuatu tentang topologi. Dalam cabang matematika tersebut, bentuk persis sebuah objek bersifat menyimpang, seolah-olah ia terbuat dari adonan mainan yang bisa Anda regangkan, mampatkan, dan tekuk sedemikian rupa. Tapi mengapa kita mesti mempedulikan objek atau ruang yang terbuat dari adonan mainan imajiner? Alasannya bertalian dengan fakta bahwa bentuk persis objek—jarak dari satu titik ke titik lain di permukaannya—adalah level struktur, yang disebut geometri objek. Dengan mempertimbangkan objek adonan mainan, pakar-pakar topologi menemukan atribut-atribut mana yang begitu fundamental pada sebuah objek sehingga atribut itu eksis secara independen dari struktur geometrinya. Mempelajari topologi adalah seperti menemukan atribut-atribut mana yang dimiliki manusia secara umum dengan mempertimbangkan atribut-atribut “manusia adonan mainan” yang dapat diubah bentuk menjadi manusia tertentu.

Jika Anda pernah membaca keterangan topologi yang populer, Anda barangkali sudah mengetahui kebenaran mutlak lama bahwa cangkir dan donat tidak dapat dibedakan bagi seorang pakar topologi. (Ini mengacu pada donat berbentuk cincin, bukan jenis penuh berisi selai.) Poinnya adalah, Anda dapat mengubah cangkir adonan mainan ke dalam bentuk donat cukup dengan melipat-lipat tanah liat, tanpa harus membuat lubang atau menyambung potongan-potongan [lihat ilustrasi Topologi Permukaan]. Sebuah bola, di sisi lain, bisa diubah menjadi donat hanya dengan membuat lubang menerobos tengahnya atau dengan meregangkannya menjadi silinder lalu menyambung kedua ujungnya. Karena dibutuhkan penyayatan atau penyambungan semacam itu, bola tidak sama dengan donat bagi pakar topologi.

Yang paling menarik bagi pakar topologi adalah permukaan bola dan donat; jadi bukannya membayangkan benda padat, kita mesti membayangkan balon dalam kedua kasus ini. Topologinya masih berbeda—balon bundar tidak bisa diubah bentuk menjadi balon berbentuk cincin, yang disebut torus. Dengan demikian, secara topologis, bola dan torus adalah entitas berbeda. Para pakar topologi terdahulu bermaksud menemukan ada berapa banyak entitas lain yang berbeda secara topologis dan bagaimana entitas-entitas itu bisa dicirikan. Untuk objek dua-dimensi, yang juga disebut permukaan, jawabannya teratur dan rapi: seberapa banyak “gagang” yang dimiliki sebuah permukaan.

Pada akhir abad 19, matematikawan mengerti bagaimana mengklasifikasi permukaan-permukaan. Dari semua permukaan, mereka tahu bulatan memiliki kesederhanaan satu-satunya. Tentu saja mereka mulai berpikir tentang manifold tiga-dimensi. Sebagai permulaan, apakah bola-3 adalah satu-satunya dalam hal kesederhanaannya, serupa dengan bola-2? Sejarah seabad yang mengikuti pertanyaan mendasar tersebut dikotori dengan langkah dan bukti keliru.

Henri Poincaré menghadapi pertanyaan ini secara langsung. Dia adalah salah seorang dari dua matematikawan terdepan yang aktif di peralihan abad 20 (seorangnya lagi adalah David Hilbert). Poincaré telah disebut sebagai universalis terakhir—dia nyaman dengan semua cabang matematika, murni maupun terapan. Selain memajukan banyak bidang matematika, dia berkontribusi pada teori-teori mekanika angkasa dan elektromagnetisme dan juga filsafat sains (dia menulis beberapa buku populer yang banyak dibaca tentang subjek ini).

Poincaré sebagian besar menciptakan cabang matematika yang disebut aljabar topologi. Pada sekitar 1900, menggunakan teknik dari bidang tersebut, dia merumuskan ukuran topologi objek, disebut homotopi. Untuk menentukan homotopi manifold, bayangkan Anda menyimpan simpal/ikalan tertutup di manifold [lihat boks Topologi Permukaan]. Simpal dapat dibelitkan pada manifold dengan cara apapun. Kita lalu bertanya, apakah simpal selalu dapat disusutkan menjadi titik, hanya dengan menggerak-gerakkannya, tanpa pernah mengangkat potongannya dari manifold? Pada torus, jawabannya tidak. Jika simpal membentang mengelilingi keliling torus, ia tak bisa disusutkan menjadi titik—ia terjebak di cincin dalam (inner ring) donat. Homotopi adalah ukuran berbagai cara terjebaknya simpal.

Di permukaan bola-n, tak peduli seberapa berbelit pun jalur yang diambil simpal, ia selalu dapat diurai dan disusutkan menjadi titik. (Simpal diperkenankan melewati dirinya sendiri selama manipulasi ini.) Poincaré berspekulasi bahwa satu-satunya manifold yang di permukaannya semua simpal dapat disusutkan menjadi titik adalah bola-3, tapi dia tak dapat membuktikannya. Dalam perjalanannya, proposal ini jadi dikenal sebagai penaksiran Poincaré. Selama berdakde-dekade, banyak orang telah mengumumkan bukti penaksiran ini, hanya untuk terbukti salah. (Untuk kejelasan, di sini saya mengabaikan dua kerumitan: manifold non-orientable (tak dapat diarahkan) dan manifold bertepi. Contoh, pita Möbius, pita yang memuntir dan terhubung dalam [bentuk] simpal, adalah manifold non-orientable. Bulatan bercakram yang dipotong darinya memiliki tepi. Pita Möbius juga memiliki tepi.)

Geometrisasi
Bukti Perelman adalah yang pertama kali bertahan terhadap pemeriksaan cermat. Pendekatannya dalam menganalisa manifold tiga-dimensi berkaitan dengan prosedur yang disebut geometrisasi. Geometri berkenaan dengan bentuk aktual sebuah objek atau manifold: untuk geometri, objek tidak terbuat dari adonan mainan melainkan dari keramik. Cangkir, misalnya, memiliki geometri berbeda dari donat; permukaannya melengkung dengan berbagai cara. Konon cangkir dan donat adalah dua contoh torus topologis (asalkan cangkir memiliki gagang) yang kepadanya berbagai geometri telah diatributkan.

Untuk memahami bagaimana geometrisasi membantu Perelman, pikirkan bagaimana geometri bisa dipakai untuk mengklasifikasi manifold-2, atau permukaan. Tiap-tiap permukaan topologis diatributi geometri istimewa dan satu-satunya: geometri yang menyebabkan kelengkungan permukaan tersebar merata di manifold. Bentuk cangkang telur adalah kemungkinan geometri lain untuk bola topologis, tapi ia tak memiliki kelengkungan yang tersebar merata: ujung kecil telur lebih melengkung daripada ujung besarnya.

Manifold-manifold-2 membentuk tiga tipe geometri [lihat boks Geometrisasi]. Bola memiliki apa yang disebut kelengkungan positif, bentuk puncak bukit. Geometri torus adalah flat; ia memiliki kelengkungan nol, seperti dataran. Sedangkan semua manifold lain, bergagang dua atau lebih, memiliki kelengkungan negatif. Kelengkungan negatif adalah seperti bentuk jalan gunung atau pelana: dari depan ke belakang, pelana melengkung ke atas; dari kiri ke kanan, ia melengkung ke bawah. Poincaré (siapa lagi?), bersama Paul Koebe dan Felix Klein (botol Klein dinamai dengan namanya), berkontribusi pada klasifikasi geometri, atau geometrisasi, manifold-2 ini.

Wajar sekali mencoba menerapkan metode serupa pada manifold-manifold-3. Apakah memungkinkan untuk menemukan geometri satu-satunya untuk tiap-tiap manifold-3 topologis, yang menyebabkan kelengkungan tersebar merata di sepanjang manifold?

Ternyata manifold-3 jauh lebih rumit daripada manifold-2. Kebanyakan manifold-3 tidak dapat diatributi geometri seragam. Malah mereka harus dipotong-potong, setiap potong memiliki geometri kanonikal berlainan. Lebih jauh, potongan-potongan manifold-3 bisa mengenakan delapan geometri kanonikal, bukan tiga geometri dasar seperti pada manifold-2. Pemotong-motongan setiap manifold-3 serupa dengan pemfaktoran sebuah bilangan menjadi hasil perkalian faktor-faktor prima yang unik.

Skema klasifikasi ini pertama kali ditaksir oleh Thurston di akhir 1970-an. Dia dan kolega-koleganya membuktikan sebagian besar penaksiran, tapi poin krusial yang mendasari seluruh sistem masih di luar pemahaman mereka, termasuk bagian yang mencakup penaksiran Poincaré. Apakah bola-3 adalah satu-satunya [di antara banyak manifold lain]? Jawaban terhadap pertanyaan ini dan penyelesaian program Thurston hanya terjadi dengan paper Perelman.

Bagaimana kita mencoba menggeometrisasi manifold—yakni, memberinya kelengkungan seragam? Satu caranya adalah memulai dengan suatu geometri sembarang, misalnya bentuk cangkang telur yang mempunyai berbagai benjolan dan lekukan, dan kemudian meratakan semua ketidakteraturan tersebut. Hamilton memulai program analisis semacam itu untuk manifold-3 di awal 1990-an, menggunakan persamaan bernama aliran Ricci (dinamai dengan nama matematikawan Gregorio Ricci-Curbastro), yang mempunyai beberapa kemiripan dengan persamaan yang mengatur aliran panas. Di sebuah benda yang memiliki titik-titik panas dan dingin, panas pasti mengalir dari kawasan hangat ke kawasan sejuk, hingga temperaturnya seragam di setiap tempat. Persamaan aliran Ricci memiliki efek serupa terhadap kelengkungan, mengubah bentuk manifold hingga meratakan semua jendulan dan cekungan. Jika Anda memulai dengan telur, itu berangsur-angsur menjadi bundar sempurna.

Analisis Hamilton menemui batu sandungan: dalam situasi tertentu, aliran Ricci akan menyebabkan manifold terpencet menjadi titik. (Di sinilah aliran Ricci berbeda dari aliran panas. Tempat-tempat yang terpencet adalah seperti titik yang berusaha mendapatkan temperatur tak terhingga.) Satu contohnya adalah ketika manifold memiliki bentuk halter (palang untuk angkat besi lengan—penj), seperti dua bola yang dihubungkan oleh leher tipis. Bola-bola akan tumbuh, praktisnya menarik material dari leher, yang akan meruncing ke ujung di tengah-tengah [lihat boks Mengurus Singularitas]. Contoh mungkin lainnya muncul saat batang tipis keluar dari manifold; aliran Ricci menghasilkan masalah yang disebut singularitas cerutu. Ketika manifold terpencet dengan cara ini, ia disebut singular—ia bukan lagi manifold tiga-dimensi sejati. Di manifold tiga-dimensi sejati, kawasan kecil di sekeliling titik terlihat seperti kawasan kecil ruang tiga-dimensi biasa, tapi atribut ini rusak pada [level] titik terpencet. Jalan untuk menghindari batu sandungan ini harus menunggu [temuan] Perelman.

Perelman datang ke AS sebagai mahasiswa pascasarjana pada 1992, menjalani semester-semester kuliahnya di Universitas New York dan Stony Brook, disusul dengan dua tahun kuliah di Universitas California di Berkeley. Dia segera mendapat reputasi sebagai bintang muda brilian, membuktikan banyak temuan penting dan mendalam di cabang geometri. Dia dianugerahi hadiah dari European Mathematical Society (yang dia tolak) dan mendapat undangan bergengsi untuk berbicara dalam International Congress of Mathematicians (yang dia terima). Pada musim semi 1995, dia ditawari jabatan di sejumlah fakultas matematika, tapi dia menampik semuanya demi pulang ke kampung halamannya di St. Petersburg. “Secara budaya, dia sangat Rusia,” komentar seorang kolega Amerika-nya. “Dia sangat tidak materialistis.”

Di St. Petersburg, dia pada dasarnya menghilang dari layar radar para matematikawan. Satu-satunya tanda aktivitas, setelah bertahun-tahun, adalah kesempatan langka ketika dia mengirim email ke bekas-bekas koleganya, misalnya untuk menunjukkan kekeliruan dalam paper yang mereka posting di internet. Email-email yang menanyakan aktivitasnya tidak dijawab.

Akhirnya, pada akhir 2002, beberapa orang menerima email darinya [yang isinya] menyiagakan mereka terhadap paper yang sudah dia posting terlebih dahulu di server matematika—email itu hanya berupa catatan singkat khas yang mengatakan mereka akan tertarik dengan paper tersebut. Pernyataan meremehkan itu menggenderangkan tahap pertama serangannya terhadap penaksiran Poincaré. Dalam pracetak, selain kepada afiliasi Steklov Institute-nya, Perelman mengakui dukungan berbentuk uang yang dia tabung dari jabatan pascadoktoralnya di AS.

Poincaré (duduk, mengobrol dengan Marie Curié) menghadiri Solvay Physics Conference pertama di Brussels, Belgia, Oktober 1911. Di belakang mereka berdiri Ernest Rutherford, Heike Kamerlingh Onnes (yang menemukan superkonduktivitas di awal tahun itu), dan Albert Einstein. Konferensi ini mungkin adalah satu-satunya kesempatan Einstein dan Poincaré bertemu. Poincaré meninggal sembilan bulan kemudian.

Dalam papernya, Perelman menambahkan suku baru pada persamaan aliran Ricci. Persamaan modifikasi itu tidak menghapuskan permasalahan singularitas, tapi memungkinkan Perelman membawa analisis tersebut lebih jauh. Pada singularitas halter, dia menunjukkan bahwa “pembedahan” bisa dilakukan: gunting pipa tipis di tiap sisi pencetan yang baru jadi lalu tutup rapat-rapat pipa yang terbuka di tiap bola halter dengan penutup bundar. Dengan begitu aliran Ricci dapat dilanjutkan dengan manifold bedahan sampai pencetan berikutnya, yang juga bisa diterapkan prosedur yang sama. Dia juga menunjukkan bahwa singularitas cerutu tidak bisa terjadi. Dengan cara ini, manifold-3 apapun dapat direduksi menjadi sekumpulan potongan, masing-masing memiliki geometri seragam.

Saat aliran Ricci dan pembedahan diterapkan pada semua kemungkinan manifold-3, manifold yang sama “sederhananya” dengan bola-3 (teknisnya, yang memiliki homotopi sama dengan bola-3) pasti berakhir dengan geometri seragam yang sama dengan bola-3. Hasil tersebut mengandung arti bahwa secara topologis, manifold yang dimaksud adalah bola-3. Dengan kata lain, bola-3 adalah satu-satunya.

Selain membuktikan penaksiran Poincaré, riset Perelman sangat penting untuk teknik-teknik analisis inovatif yang telah diperkenalkannya. Matematikawan memposting paper-paper yang mengandalkan penelitian Perelman atau menerapkan tekniknya pada persoalan lain. Di samping itu, matematikanya memiliki hubungan aneh dengan fisika. Aliran Ricci yang digunakan oleh Hamilton dan Perelman terkait dengan sesuatu yang disebut kelompok renormalisasi (renormalization group), yang menetapkan bagaimana interaksi berubah kekuatan tergantung pada energi tubrukan. Contoh, pada energi rendah, interaksi elektromagnetik memiliki kekuatan yang dicirikan oleh angka 0,0073 (sekitar 1/137). Namun jika dua elektron bertubrukan muka pada hampir kecepatan cahaya, kekuatannya lebih dekat dengan angka 0,0078.

Meningkatkan energi tubrukan sama dengan mempelajari gaya pada skala jarak lebih kecil. Oleh sebab itu kelompok renormalisasi adalah seperti mikroskop dengan pembesaran yang dapat dinaikkan atau diturunkan untuk memeriksa proses dengan detil lebih halus atau lebih kasar. Demikian halnya, aliran Ricci adalah seperti mikroskop untuk memandang manifold dengan pembesaran pilihan. Jendulan dan cekungan yang terlihat dengan pembesaran 1x lenyap pada pembesaran lain. Fisikawan menyangka bahwa pada skala sekitar 10^-35 meter, atau panjang Planck, ruang yang kita tinggali akan terlihat sangat berbeda—seperti “buih” bersimpal banyak dan bergagang banyak serta struktur topologis lain [lihat “Atom Ruang dan Waktu”, tulisan Lee Smolin, Scientific American, Januari 2004]. Matematika yang menggambarkan bagaimana gaya fisikal berubah sangat mirip dengan matematika yang menggambarkan geometrisasi manifold.

Hubungan lainnya dengan fisika adalah bahwa persamaan relativitas umum, yang menggambarkan kerja gravitasi dan struktur skala besar alam semesta, terkait erat dengan persamaan aliran Ricci. Lebih jauh, suku yang Perelman tambahkan pada aliran dasar yang dipakai oleh Hamilton muncul dalam teori string, yang merupakan teori gravitasi quantum. Masih harus dilihat apakah teknik-teknik Perelman akan menguak informasi menarik baru tentang relativitas umum atau teori string. Jika ya, Perelman telah mengajari kita bukan hanya tentang bentuk-bentuk ruang-3 abstrak tapi juga tentang bentuk ruang yang kita tinggali.

Penulis
Graham P. Collins, staf penulis dan editor, memiliki gelar dalam bidang matematika dan fisika. Untuk informasi tambahan mengenai penaksiran Poincaré, kunjungi www.sciam.com/ontheweb.

Untuk Digali Lebih Jauh

• The Poincaré Conjecture 99 Years Later: A Progress Report. John W. Milnor. Februari 2003. Tersedia di www.math.sunysb.edu/~jack/PREPRINTS/poiproof.pdf.
• Jules Henri Poincaré (biografi). Oktober 2003. Tersedia di www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Poincare.html.
• Millennium Problems. The Clay Mathematics Institute: www.claymath.org/millennium/.
• Catatan dan komentar mengenai paper-paper aliran Ricci karya Perelman. Disusun oleh Bruce Kleiner dan John Lott. Tersedia di www.math.lsa.umich.edu/research/ricciflow/perelman.html.
• Topology. Eric W. Weisstein dalam Mathworld—A Wolfram Web Resource. Tersedia di www.mathworld.wolfram.com/Topology.html.

Dalam setiap bahasa ada kata-kata makian, yaitu kata-kata yang digunakan orang kalau marah atau kalau mau menghina orang lain. Bahasa Indonesia yang berasal dari bahasa Melayu tetapi pada awalnya diajarkan melalui sekolah, tidak banyak membawa kata makian seperti yang biasa digunakan dalam masyarakat Melayu. Oleh karena itu, jika marah atau mau menghina orang lain, orang Indonesia sering menggunakan kata makian yang berasal dari bahasa ibunya yang mungkin tidak ada dalam kosakata bahasa Melayu, seperti orang Jawa memaki dengan “diancuk!”, orang Sunda dengan “bebel!”. Keduanya dalam bahasa aslinya termasuk kata-kata yang tidak patut diucapkan di depan umum.

Menurut para ahli, kata-kata yang biasa digunakan untuk memaki dalam berbagai bahasa diambil dari kata-kata yang terdapat dalam enam golongan yaitu:

1. Yang bertalian dengan agama atau kepercayaan,
2. Yang bertalian dengan kelamin,
3. Yang bertalian dengan nama bagian tubuh,
4. Yang bertalian dengan fungsi bagian tubuh,
5. Kata-kata yang merupakan sinonim kata “bodoh”,
6. Nama-nama binatang.

Tentu saja tidak dalam setiap bahasa perimbangan kata-kata yang berasal dari keenam golongan itu sama. Dalam suatu bahasa mungkin ada yang kata makiannya lebih banyak dari golongan pertama dan golongan ketiga, sedangkan dari golongan keempat dan kedua kurang. Sementara itu, dalam bahasa yang lain mungkin dari golongan pertama tidak ada atau hampir tidak ada.

Kata-kata setan!, iblis!, kapir!, jahanam!, haram jadah!, laknat!, dan semacamnya termasuk golongan pertama. Kata-kata demikian digunakan juga dalam bahasa Indonesia untuk memaki. Dalam bahasa-bahasa lain juga kata-kata seperti demikian digunakan untuk memaki, misalnya God damn dalam bahasa Inggris dan God verdomd dalam bahasa Belanda. Kedua kata contoh yang digunakan oleh orang Jawa dan Sunda itu adalah contoh golongan kedua, yang tampaknya belum ada contohnya dalam bahasa Indonesia. Dalam bahasa Inggris kata-kata dari golongan ini cukup banyak yang dengan mudah akan kita temukan dalam roman-roman Inggris atau Amerika. Kata makian pantat lu! Mungkin satu-satunya contoh yang ada dalam bahasa Indonesia, merupakan golongan ketiga. Juga golongan keempat tampaknya belum ada contohnya dalam bahasa Indonesia. Golongan kelima agak banyak contohnya, goblok, tolol, bodoh, dan otak udang. Contoh golongan terakhir yaitu dengan menyebut nama binatang, juga banyak digunakan, anjing, babi, monyet, keledai, dan banyak lagi.

Kata-kata yang di dalam bahasa merupakan kata makian, belum tentu digunakan sebagai kata makian dalam bahasa yang lain. Kata anjing dan babi misalnya yang dalam bahasa Indonesia serta berbagai bahasa daerah dianggap sebagai kata makian, dalam bahasa Inggris tak pernah digunakan sebagai kata makian. Dalam bahasa Jepang kata makian dari golongan pertama hampir tidak ada. Hal itu bertalian dengan kenyataan bahwa orang Jepang mempunyai anggapan sendiri tentang agama atau perhatian mereka terhadap agama sedikit sekali. Agama yang mereka peluk baik agama Buddha maupun Shinto, biasa disebut agama budaya bukan agama wahyu atau agama langit seperti agama Islam dan Kristen. Orang Jepang tidak percaya akan arti “dosa”. Budaya mereka lebih menitikberatkan kepada rasa “malu”. Daripada malu mereka menganggap lebih baik bunuh diri. Oleh karena itu, mereka disebut hidup berdasarkan budaya malu.

Dengan demikian, jelas kata-kata makian dalam setiap bahasa niscaya sesuai dengan kebudayaan dan kepercayaan bangsa yang mempergunakan bahasa tersebut. Biasanya juga akan dianggap sebagai penghinaan atau makian oleh orang yang sama-sama hidup dalam lingkungan kebudayaan dan kepercayaan itu juga. Misalnya, orang Jawa Islam yang marah kepada orang suku bangsa lain yang memeluk agamanya sendiri dan memakinya dengan menggunakan perkataan “kapir lu!”, mungkin tidak akan membuat orang yang dimakinya itu merasa terhina. Kata makian “kapir lu! Itu akan membuat terhina atau marah kalau ditujukan kepada sesama orang Islam.

Oleh karena itu, kata makian terutama hanya akan membuat orang yang dimaki marah atau merasa terhina kalau ditujukan kepada orang yang sama-sama hidup dalam kebudayaan dan lingkungan kepercayaan yang sama.

Kata-kata makian dihamburkan orang kalau sedang marah atau sedang bertengkar, maksudnya tentu hendak membuat marah atau hendak menghina lawannya. Kata-kata demikian jarang atau bahkan tidak pernah terdapat dalam buku-buku pelajaran bahasa, tetapi biasanya mudah ditemukan kalau kita hidup dalam masyarakat yang orang-orangnya sering berkelahi. Anak-anak orang terhormat biasanya secara khusus dihindarkan dari mendengarkan kata-kata demikian. Oleh karena itu, anak-anak mempelajarinya langsung dari masyarakat – kecuali kalau orangtuanya tukang bertengkar.