Pendirian Terakhir Fermat

Oleh: Simon Singh dan Kenneth A. Ribet
(Sumber: Mathematical American, Desember 2003, hal. 25-28)

Teorema paling terkenal miliknya telah membingungkan para pemikir hebat selama lebih dari tiga abad. Tapi setelah 10 tahun bekerja, seorang matematikawan memecahkannya.

Juni silam, 500 matematikawan berkumpul di Great Hall Universitas Göttingen, Jerman, untuk menyaksikan Andrew J. Wiles dari Universitas Princeton menerima Wolfskehl Prize yang bergengsi. Penghargaan tersebut—diadakan sejak 1908 bagi siapa saja yang membuktikan teorema terakhir nan masyhur milik Pierre de Fermat—mulanya bernilai $2 juta (dalam dolar hari ini). Menjelang musim panas 1997, hiperinflasi dan devaluasi mark membuatnya turun jadi $50.000. Tapi tak ada yang peduli. Bagi Wiles, pembuktian teka-teki abad 17 milik Fermat telah mewujudkan impian masa kecil dan menyudahi usaha hebat selama satu dekade. Bagi para tamu, bukti Wiles menjanjikan revolusi masa depan matematika.

Memang betul, untuk menyelesaikan kalkulasi setebal 100 halaman, Wiles mengambil dan mengembangkan lagi banyak ide modern dalam matematika. Rincinya, dia harus mengerjakan penaksiran Shimura-Taniyama, sebuah pemahaman penting abad 20 tentang geometri aljabar maupun analisa kompleks. Dalam melakukannya Wiles menempa mata rantai di antara cabang-cabang utama matematika ini. Mulai sekarang, pemahaman dari satu bidang pasti mengilhami temuan baru di bidang satunya lagi. Bahkan, setelah jembatan ini dibangun, koneksi lain di antara bidang-bidang matematika yang berjauhan mungkin akan bermunculan.

Rajanya Para Amatir
Pierre de Fermat lahir pada 20 Agustus 1601, di Beaumont-de-Lomagne, kota kecil di baratdaya Prancis. Dia menempuh karir di pemerintahan setempat dan pengadilan. Demi memastikan ketidakberpihakan para hakim, mereka dihalangi untuk bersosialisasi, sehingga setiap malam Fermat menarik diri ke kamar kerjanya dan berkonsentrasi pada hobinya, matematika. Walaupun amatiran, Fermat sangat pandai dan bertanggungjawab besar atas teori probabilitas dan fondasi kalkulus. Isaac Newton, bapak kalkulus modern, menyatakan bahwa penelitiannya berlandaskan “metode penarikan tangen milik Monsieur Fermat”.

Di atas segalanya, Fermat adalah maestro teori bilangan—studi bilangan bulat dan hubungannya. Dia sering menulis surat kepada matematikawan lain tentang penelitiannya terhadap soal tertentu dan menanyakan apa mereka punya kepintaran untuk menandingi pemecahan miliknya. Tantangan-tantangan ini, serta fakta bahwa dia tak pernah mengungkap kalkulasinya sendiri, membuat yang lain sangat frustasi. René Descartes, mungkin paling dikenal atas penemuan geometri koordinat, menjuluki Fermat sebagai pembual, sementara matematikawan Inggris John Wallis menyebutnya “si Prancis terkutuk”.

Fermat menulis tantangan paling terkenalnya, teorema terakhir, sambil mempelajari teks matematika Yunani kuno, Arithmetica, karya Diophantus dari Alexandria. Buku ini membahas solusi bilangan bulat positif untuk persamaan a2 + b2 = c2, rumus milik Pythagoras yang menggambarkan hubungan di antara sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku. Persamaan ini memiliki himpunan solusi bilangan bulat yang tak terhingga banyaknya, seperti a = 3, b = 4, c = 5, yang dikenal sebagai tripel Pythagorean. Fermat membawa rumus ini selangkah lebih jauh dan menyimpulkan tak ada solusi non-sepele untuk seluruh rumpun persamaan serupa, an + bn = cn, di mana n melambangkan suatu bilangan bulat yang lebih besar dari 2.

Yang luar biasa, walaupun tripel Pythagorean tak terhingga banyaknya, tak ada yang namanya tripel Fermat. Meski begitu, Fermat yakin dapat menopang klaimnya dengan bukti keras. Di pinggiran halaman Arithmetica, jenius nakal ini mencatat sebuah komentar yang mengejek bergenerasi-generasi matematikawan: “Saya punya bukti mengagumkan untuk proposisi ini, tapi pinggiran ini terlalu sempit untuk menampungnya.” Fermat membuat banyak catatan mengesalkan semacam ini, dan setelah kematiannya, anak lelakinya mempublikasikan edisi Arithmetica berisi olok-olokan ini. Semua teorema dibuktikan satu per satu sampai tersisa teorema Fermat yang terakhir.

Banyak matematikawan melawan teorema terakhir ini dan gagal. Pada 1742, Leonhard Euler, teoris bilangan terhebat di abad 18, menjadi sangat frustasi lantaran tidak mampu membuktikan teorema terakhir. Dia sampai meminta seorang teman untuk menggeledah rumah Fermat kalau-kalau ada carikan kertas penting yang tertinggal. Di abad 19, Sophie Germain—yang menempuh studi dengan nama Monsieur Leblanc akibat adanya prasangka terhadap matematikawan perempuan—membuat terobosan signifikan pertama. Germain membuktikan sebuah teorema umum yang melewati jalan panjang menuju pemecahan persamaan Fermat untuk harga n berupa bilangan prima lebih besar dari 2, dan karenanya 2n + 1 juga bilangan prima. (Ingat, bilangan prima hanya dapat dibagi dengan 1 dan dirinya sendiri.) Tapi bukti lengkap untuk eksponen-eksponen ini, atau lainnya, tetap tak tercapai olehnya.

Di permulaan abad 20, Paul Wolfskehl, seorang industrialis Jerman, mewariskan 100.000 mark kepada siapa saja yang mampu menjawab tantangan Fermat. Menurut sebagian sejarawan, pada suatu waktu Wolfskehl nyaris bunuh diri, tapi kemudian dia terobsesi dengan usaha pembuktian teorema terakhir sehingga hilanglah keinginannya untuk mati. Mempertimbangkan apa yang telah terjadi, Wolfskehl menulis ulang surat wasiatnya. Hadiah tersebut merupakan caranya membayar utang kepada teka-teki yang menyelamatkan nyawanya.

Ironisnya, di saat Wolfskehl Prize menyemangati para amatir antusias untuk mengusahakan sebuah bukti, matematikawan profesional justru kehilangan asa. Ketika ahli logika hebat asal Jerman, David Hilbert, ditanya kenapa tak pernah berusaha mencari bukti teorema terakhir Fermat, dia menjawab, “Sebelum memulainya saya harus menghabiskan tiga tahun studi intensif, sedangkan saya tak punya waktu sebanyak itu untuk dihamburkan-hamburkan demi sebuah kegagalan yang probabel.” Persoalan ini masih mempunyai tempat istimewa di hati para teoris bilangan, tapi mereka memandang teorema terakhir Fermat sebagaimana kimiawan memandang alkimia. Mimpi romantis konyol dari masa yang sudah berlalu.

Impian Masa Kecil
Anak-anak memang menyukai impian romantis. Pada 1963, di usia 10 tahun, Wiles keranjingan dengan teorema terakhir Fermat. Dia membaca tentangnya di perpustakaan lokal di Cambridge, Inggris, dan bersumpah akan menemukan sebuah bukti. Guru-guru sekolah menasehatinya supaya tidak membuang-buang waktu untuk hal yang mustahil. Dosen-dosen kuliah juga berusaha membujuknya. Akhirnya graduate supervisor di Universitas Cambridge menuntunnya ke arah matematika yang lebih mainstream, yakni bidang riset subur menyangkut objek-objek yang disebut kurva eliptik. Bangsa Yunani kunolah yang mula-mula mempelajari kurva eliptik, dan dimuat dalam Arithmetica. Wiles tak banyak tahu bahwa pelatihan ini akan memandunya kembali ke teorema terakhir Fermat.

Kurva eliptik bukanlah elips. Justru mereka dinamakan demikian karena dideskripsikan dengan persamaan kubik, seperti yang dipakai untuk mengkalkulasi garis keliling sebuah elips. Secara umum, persamaan kubik untuk kurva eliptik berbentuk y2 = x3 + ax2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah bilangan bulat yang memenuhi beberapa syarat sederhana. Persamaan semacam ini dikatakan sebagai persamaan derajat 3, karena pangkat tertinggi yang dimuatnya adalah pangkat tiga.

Para teoris bilangan biasanya mencoba memastikan bilangan solusi rasional, yakni bilangan bulat atau pecahan, untuk berbagai persamaan. Persamaan-persamaan linier atau kuadratik, berderajat 1 dan 2, tidak mempunyai solusi rasional sama sekali atau tak terhingga banyaknya, dan mudah saja untuk memutuskan yang mana yang berlaku [tidak punya sama sekali atau tidak terhingga banyaknya—penj]. Untuk persamaan rumit, biasanya berderajat 4 atau lebih, jumlah solusinya selalu terhingga—disebut sebagai penaksiran Mordell, yang dibuktikan oleh matematikawan Jerman Gerd Faltings di tahun 1983. Tapi kurva eliptik menghadirkan tantangan unik. Ia mungkin memiliki jumlah solusi terhingga atau tak terhingga, dan tidak mudah memastikannya.

Demi menyederhanakan soal-soal kurva eliptik, matematikawan kerap memeriksanya ulang dengan aritmetika modular. Mereka membagi x dan y dalam persamaan kubik dengan bilangan prima p dan hanya menyimpan [angka] sisanya. Persamaan versi modifikasi ini merupakan ekuivalen “mod p”-nya. Selanjutnya mereka mengulangi pembagian ini dengan bilangan prima lain, terus yang lain lagi, sambil mencatat jumlah solusi untuk tiap modulus prima. Pada akhirnya kalkulasi ini menghasilkan sederet soal-soal yang lebih sederhana yang analogis dengan soal asli.

Manfaat besar aritmetika modular adalah bahwa harga maksimum x dan y terbatas secara efektif pada p, sehingga soal turun menjadi terhingga. Untuk memahami soal ananta asli, matematikawan mengamati bagaimana jumlah solusi berubah seiring perubahan p. Menggunakan informasi ini, mereka menghasilkan apa yang disebut deret L untuk kurva eliptik. Intinya, deret L adalah deret ananta pangkat, di mana harga koefisien untuk tiap pangkat p ditentukan oleh jumlah solusi dalam modulo p.

Nyatanya, objek matematis lain, yang disebut bentuk modular, juga memiliki deret L. Bentuk modular jangan sampai tertukar dengan aritmetika modular. Ia adalah jenis fungsi tertentu yang berurusan dengan bilangan kompleks bentuk (x + iy), di mana x dan y adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner (sama dengan akar kuadrat -1).

Yang menjadikan bentuk modular istimewa adalah kita dapat mengalihragam sebuah bilangan kompleks dengan banyak cara, tapi fungsi ini tetap membuahkan hasil yang nyaris sama. Dalam hal ini, bentuk modular sungguh luar biasa. Fungsi trigonometri mempunyai kemiripan [dengan fungsi ini] karena sudut, q, dapat dialihragam dengan menambahkan π, tapi jawabannya tetap: sin q = sin (1 + π). Atribut ini diistilahkan sebagai kesimetrian, dan fungsi trigonometri mempertontonkannya sampai taraf terbatas. Sebaliknya, bentuk modular memperagakan tingkat kesimetrian yang luas. Karenanya, ketika menemukan bentuk modular pertama di akhir abad 19, polimatik Prancis Henri Poincaré bersusah-payah mengalah pada kesimetrian ini. Dia melukiskan kepada koleganya bagaimana setiap hari, selama dua pekan, dirinya bangun dan mencari-cari kesalahan dalam kalkulasinya. Di hari ke-15 akhirnya dia menyerah, mengakui bahwa bentuk modular sungguh-sungguh simetris.

Kira-kira satu dekade sebelum Wiles tahu tentang Fermat, dua matematikawan muda Jepang, Goro Shimura dan Yutaka Taniyama, mengembangkan sebuah gagasan mengenai bentuk modular yang kelak menjadi batu pijakan dalam bukti milik Wiles. Mereka yakin bentuk modular dan kurva eliptik pada dasarnya bertalian—meskipun kurva eliptik berasal dari bidang matematika yang sama sekali berbeda. Spesifiknya, karena bentuk modular memiliki deret L—walau diperoleh dengan resep yang berbeda dari kurva eliptik—kedua orang ini mengemukakan bahwa setiap kurva eliptik dapat dipasangkan dengan bentuk modular, sehingga kedua deret L akan serasi.

Shimura dan Taniyama sadar, jika [gagasan] mereka benar, konsekuensinya akan luar biasa. Pada umumnya matematikawan lebih tahu tentang deret L bentuk modular daripada deret L kurva eliptik. Maka dari itu tak ada gunanya menyusun deret L untuk kurva eliptik, sebab akan identik dengan deret L bentuk modular yang ekuivalen. Secara umum, membangun jembatan antara dua cabang matematika yang tidak terkait dapat menguntungkan dua-duanya: tiap disiplin bisa diperkaya oleh pengetahuan yang sudah terhimpun di disiplin lain.

Penaksiran Shimura-Taniyama, yang dirumuskan oleh Shimura di awal 1960-an, menyatakan bahwa setiap kurva eliptik dapat dipasangkan dengan bentuk modular. Dengan kata lain, semua kurva eliptik adalah modular. Meski tak ada yang sanggup menemukan cara untuk membuktikannya, seiring dekade berlalu hipotesis ini kian berpengaruh. Menjelang 1970-an, contohnya, matematikawan sering berasumsi penaksiran Shimura-Taniyama ini benar dan kemudian mendapat temuan baru darinya. Dalam perjalanannya, banyak temuan besar akhirnya bersandar pada penaksiran ini, walaupun segelintir cendekiawan mengira ia akan terbukti di abad sekarang. Tragisnya, salah seorang yang mengilhami kelahirannya tidak hidup panjang untuk menyaksikan nilai pentingnya. 17 November 1958, Yutaka Taniyama melakukan bunuh diri.

Mata Rantai yang Hilang
Musim gugur 1984, dalam sebuah simposium di Oberwolfach, Jerman, Gerhard Frey dari Universitas Saarland menyampaikan kuliah yang mengisyaratkan strategi baru untuk menyerang teorema terakhir Fermat. Dalilnya menyatakan bahwa persamaan Fermat tak memiliki solusi bilangan bulat positif. Untuk menguji pernyataan jenis ini, matematikawan sering mengasumsikannya tidak benar dan kemudian menggali konsekuensinya. Menyebut teorema terakhir Fermat tidak benar sama dengan mengatakan ada dua pangkat n sempurna yang jumlahnya adalah pangkat n ketiga.

Ide Frey berjalan sebagai berikut: asumsikan A dan B adalah pangkat n sempurna dari dua bilangan yang sedemikian rupa sehingga A + B adalah lagi-lagi pangkat n—yakni, mereka adalah solusi untuk persamaan Fermat. Dengan begitu A dan B bisa dipakai sebagai koefisien dalam kurva eliptik khusus: y2 = x(xA)(x + B). Kuantitas yang rutin dikalkulasi saat kita mempelajari kurva eliptik adalah “diskriminan” kurva eliptik, A2B2(A + B)2. Karena A dan B merupakan solusi untuk persamaan Fermat, maka diskriminannya adalah pangkat n sempurna.

Poin krusial dalam taktik Frey adalah jika teorema terakhir Fermat tidak benar, maka solusi-solusi bilangan bulat seperti A dan B dapat digunakan untuk mengkonstruksi kurva eliptik yang diskriminannya berupa pangkat n sempurna. Jadi, bukti bahwa diskriminan kurva eliptik tak mungkin berupa pangkat n pada hakikatnya memuat bukti teorema terakhir Fermat. Frey berpikir, tak ada cara untuk mengkonstruksi bukti tersebut. Namun dia curiga, kurva eliptik yang diskriminannya berupa pangkat n sempurna—jika eksis—tidak mungkin modular. Dengan kata lain, kurva eliptik semacam ini bertentangan dengan penaksiran Shimura-Taniyama. Membalik argumen, Frey menguraikan, jika seseorang membuktikan bahwa penaksiran Shimura-Taniyama tidak salah dan persamaan eliptik y2 = x(xA)(x + B) tidak modular, maka akan kelihatan bahwa persamaan eliptik tidak mungkin eksis. Kalau demikian, solusi untuk persamaan Fermat pun tidak mungkin eksis, dan teorema terakhir Fermat terbukti benar.

Banyak matematikawan menggali mata rantai antara Fermat dan Shimura-Taniyama ini. Sasaran pertama mereka adalah menunjukkan bahwa kurva eliptik Fermat, y2 = x(xA)(x + B), tidak modular. Jean-Pierre Serre dari College of France dan Barry Mazur dari Universitas Harvard membuat kontribusi penting ke arah ini. Dan pada Juni 1986, salah satu dari kami (Ribet) akhirnya mengkonstruksi bukti lengkap pernyataan ini. Kami tidak bisa mendeskripsikan argumen utuhnya dalam artikel ini, tapi kami akan beri sedikit petunjuk.

Pertama-tama, bukti milik Ribet bergantung pada metode geometris untuk “menambahkan” dua titik di sebuah kurva eliptik. Secara visual, idenya adalah, jika Anda memproyeksikan sebuah garis melewati sepasang solusi berbeda, P1 dan P2, garis tersebut memotong kurva di titik ketiga, yang untuk sementara boleh kita sebut penjumlahan P1 dan P2. Versi penambahan yang sedikit lebih rumit tapi lebih berharga adalah sebagai berikut: pertama tambahkan dua titik dan didapatlah titik baru, P3, sebagaimana sudah digambarkan, lalu pantulkan titik ini lewat sumbu x untuk memperoleh jumlah akhir, Q.

Bentuk penambahan khusus ini bisa diterapkan pada pasangan titik manapun dalam himpunan ananta semua titik di kurva eliptik, tapi operasi ini jadi menarik karena terdapat himpunan titik-titik terhingga yang memiliki atribut krusial sehingga penjumlahan dua titik manapun di dalam himpunan akan tetap berada di dalam himpunan. Himpunan titik terhingga ini membentuk sebuah kelompok: himpunan titik yang mematuhi sejumlah kecil aksioma sederhana. Ternyata, jika kurva eliptiknya modular, maka demikian pula titik-titik di tiap kelompok terhingga kurva eliptik. Yang terbuktikan oleh Ribet adalah, suatu kelompok terhingga kurva Frey tidak mungkin modular, alhasil mengesampingkan kemodularan kurva secara keseluruhan.

Selama tiga setengah abad, teorema terakhir Fermat telah menjadi soal terisolir, teka-teki mengherankan dan mustahil di tebing matematika. Pada 1986, bersandar pada penelitian Frey, Ribet membawanya ke tengah panggung. Adalah mungkin untuk membuktikan teorema terakhir Fermat dengan membuktikan penaksiran Shimura-Taniyama. Wiles, yang saat ini menjabat profesor di Princeton, tidak membuang-buang waktu. Selama tujuh tahun dia bekerja dalam kerahasiaan penuh. Bukan hanya ingin menghindari perhatian publik, tapi juga tak mau ide-idenya dijiplak. Selama periode ini, cuma isterinya yang tahu obsesinya—dalam bulan madu mereka.

Tujuh Tahun Kerahasiaan
Wiles harus mengumpulkan banyak temuan penting dalam teori bilangan abad 20. Ketika ide-ide tersebut tidak memadai, dia terpaksa menciptakan alat dan teknik lain. Dia melukiskan pengalamannya mengerjakan matematika sebagai perjalanan di dalam mansion gelap yang belum pernah dijelajahi: “Anda masuk ke ruangan pertama, gelap-gulita. Anda terhuyung-huyung sampai membentur furnitur, tapi lambat-laun Anda tahu di mana setiap furnitur berada. Akhirnya, setelah kira-kira enam bulan, Anda menemukan saklar lampu. Anda menyalakannya, dan seketika semua menjadi terang. Anda bisa melihat di mana tepatnya Anda berada. Lalu Anda beraliih ke ruang selanjutnya dan menghabiskan enam bulan berikutnya dalam gelap. Jadi setiap terobosan ini, meski terkadang sebentar, terkadang satu atau dua hari, merupakan puncak dari, dan tak mungkin ada tanpa, berbulan-bulan terhuyung dalam gelap.”

Ternyata, Wiles tidak harus membuktikan penaksiran lengkap Shimura-Taniyama. Dia cuma perlu menunjukkan bahwa suatu subhimpunan kurva eliptik—subhimpunan yang mencakup kurva eliptik hipotetis usulan Frey, sekiranya eksis—adalah modular. Penyederhanaan yang buruk. Subhimpunan ini tetap berukuran tak terhingga dan mencakup mayoritas kasus menarik. Wiles menggunakan teknik yang sama dengan Ribet, plus masih banyak lagi. Dan seperti halnya argumen Ribet, kami dapat menunjukkan poin-poin utamanya.

Kesulitannya adalah memperlihatkan bahwa setiap kurva eliptik dalam subhimpunan Wiles adalah modular. Untuk itu, Wiles mengeksploitasi atribut kelompok (group property) titik-titik di kurva eliptik dan menerapkan teorema Robert P. Langlands dari Institute for Advanced Study di Princeton, New Jersey, dan Jerrold Tunnell dari Universitas Rutgers. Teorema ini menunjukkan, untuk setiap kurva eliptik dalam himpunan Wiles, bahwa sekelompok titik tertentu di dalam kurva eliptik adalah modular. Persyaratan ini penting tapi tidak cukup untuk mendemonstrasikan bahwa kurva eliptik secara keseluruhan adalah modular.

Kelompok yang dimaksud hanya memiliki sembilan elemen, jadi kita bisa bayangkan modularitasnya melambangkan langkah kecil pertama menuju modularitas utuh. Untuk menutupi celah ini, Wiles ingin memeriksa kelompok-kelompok yang semakin besar, melangkah dari kelompok ukuran 9 ke [ukuran] 92, atau 81, lalu ke 93, atau 729, dan seterusnya. Jika dia bisa sampai ke kelompok besar tak terhingga dan membuktikan bahwa itu juga modular, maka sama dengan membuktikan seluruh kurva adalah modular.

Wiles menyelesaikan tugas ini melalui proses induksi longgar. Dia harus menunjukkan bahwa jika satu kelompok adalah modular, maka kelompok berikutnya yang lebih besar harus demikian pula. Pendekatan ini mirip dengan merobohkan kartu-kartu domino: untuk meruntuhkan kartu-kartu domino berjumlah tak terhingga, kita cukup memastikan peruntuhan satu kartu akan selalu merobohkan kartu berikutnya. Akhirnya Wiles merasa yakin bukti miliknya lengkap, dan pada 23 Juni 1993, dia mengumumkan temuannya dalam sebuah konferensi di Isaac Newton Mathematical Sciences Institute di Cambridge. Program riset rahasianya sukses. Komunitas matematika dan pers dunia terkejut dan gembira dengan bukti miliknya. Halaman muka New York Times berseru, “Akhirnya, Jeritan ‘Eureka!’ dalam Misteri Matematika Tua.”

Sementara sirkus media memanas, proses resmi peer-review dimulai. Hampir seketika itu juga Nicholas M. Katz dari Princeton membongkar cacat fundamental dan merusak dalam salah satu tahap argumen Wiles. Dalam proses induksinya, Wiles meminjam metode dari Victor A. Kolyvagin (Universitas John Hopkins) dan Matthias Flach (California Institute of Technology) untuk menunjukkan bahwa kelompok itu adalah modular. Tapi rupanya metode tersebut tak bisa diandalkan dalam contoh ini. Impian masa kecil Wiles pun berubah menjadi mimpi buruk.

Menemukan Perbaikan
Selama 14 bulan berikutnya Wiles menyembunyikan diri, membahas kekeliruan ini hanya dengan bekas mahasiswanya, Richard Taylor. Bersama-sama mereka bergelut dengannya, mencoba menambal metode yang sudah dipakai Wiles, dan mempergunakan alat lain yang sebelumnya ditolak. Mereka hampir mengaku kalah dan merilis bukti bercacat itu agar orang lain dapat mencoba mengkoreksinya. Lalu pada 19 September 1994, mereka menemukan perbaikan vital. Bertahun-tahun sebelumnya Wiles pernah mempertimbangkan memakai pendekatan alternatif berbasis teori Iwasawa, tapi teori tersebut menggelepar, jadi dia meninggalkannya. Kini dia sadar, apa yang menyebabkan metode Kolyvagin-Flach gagal adalah apa yang dapat menjadikan pendekatan teori Isawasa sukses.

Wiles mengenang reaksinya terhadap temuan ini: “Begitu cantik tak terlukiskan, begitu sederhana, begitu elegan. Malam pertama saya pulang ke rumah dan tidur sambil memikirkannya. Saya cek lagi keesokan paginya. Saya turun dan berkata pada isteri, ‘Dapat! Sepertinya saya menemukannya.’ Sungguh tak disangka. Sampai-sampai dia mengira saya sedang membicarakan mainan anak kecil, dan dia bertanya, ‘Dapat apa?’ Saya jawab, ‘Saya sudah memperbaiki buktinya. Saya mendapatkannya.’”

Bagi Wiles, penghargaan Wolfskehl Prize menandai akhir obsesi yang berlangsung lebih dari 30 tahun: “Setelah memecahkan soal ini, rasanya bebas sekali. Saya begitu terobsesi dengannya. Selama delapan tahun saya memikirkannya sepanjang waktu—saat bangun di pagi hari, saat pergi tidur di malam hari. Pengembaraan itu kini berakhir. Pikiran saya bisa istirahat.” Tapi bagi matematikawan lain, masih ada pertanyaan-pertanyaan besar. Utamanya, semua sepakat bahwa bukti Wiles terlalu rumit dan modern untuk menjadi bukti yang Fermat pikirkan ketika menulis catatan pinggirnya. Entahlah, apakah Fermat keliru, dan bukti miliknya bercacat, ataukah sebuah bukti sederhana dan cerdik sedang menanti untuk ditemukan.

Penulis
Simon Singh dan Kenneth A. Ribet sama-sama tertarik pada teorema terakhir Fermat. Singh merupakan fisikawan partikel yang beralih menjadi jurnalis sains televisi, menulis Fermat’s Enigma dan menjadi ko-produser untuk sebuah dokumenter bertema ini. Ribet adalah profesor matematika di Universitas California, Berkeley, di mana penelitiannya fokus pada teori bilangan dan geometri aritmetika aljabar. Berkat bukti miliknya, bahwa penaksiran Shimura-Taniyama mengimplikasikan teorema terakhir Fermat, dia dan koleganya, Abbas Bahri, memenangkan Prix Fermat pertama.

Bacaan Lebih Lanjut

  • Yutaka Taniyama and His Time: Very Personal Recollections from Shimura. Goro Shimura dalam Bulletin of the London Mathematical Society, Vol. 21, hal. 186-196, 1989.
  • From the Taniyama-Shimura Conjecture to Fermat’s Last Theorem. Kenneth A. Ribet dalam Annales de la Faculté des Sciences de L’Université de Toulouse, Vol. 11, No. 1, hal. 115-139, 1990.
  • Modular Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem. Andrew Wiles dalam Annals of Mathematics, Vol. 141, No. 3, hal. 443-551, Mei 1995.
  • Ring Theoretic Properties of Certain Hecke Algebras. Richard Taylor dan Andrew Wiles dalam Annals of Mathematics, Vol. 141, No. 3, hal. 553-572, Mei 1995.
  • Notes on Fermat’s Last Theorem. A.J. van der Poorten. Wiley Interscience, 1996.
  • Fermat’s Enigma. Simon Singh. Walker and Company, 1997.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s