Non-Lokalitas Quantum vs Lokalitas Einstein

Oleh: H.D. Zeh
8 Maret 2012
(Sumber: www.decoherence.de)

Teori quantum bersifat non-lokal secara kinematik, sedangkan teori relativitas (termasuk teori medan quantum relativistik) mensyaratkan lokalitas dinamis (“lokalitas Einstein”). Bagaimana kedua unsur teori (yang memiliki landasan eksperimen) dapat signifikan sekaligus harmonis? Bahkan, bagaimana lokalitas dinamis dapat didefinisikan dalam perspektif konsep-konsep kinematik non-lokal?

Lokalitas dinamis dalam pengertian konvensional berarti tak ada tindakan dari kejauhan: status “di sini” tidak langsung mempengaruhi status “di sana”. Secara relativistik ini mengandung konsekuensi bahwa efek-efek dinamis hanya dapat timbul dalam kerucut cahaya maju (forward light cone) penyebab-penyebabnya. Namun, status quantum generik “tidak berada di sini ataupun di sana”, tidak pula tersusun dari “status di sini dan status di sana” (dengan “dan” logis yang dalam formalisme quantum dilambangkan sebagai hasil langsung). Sistem-sistem quantum di tempat berlainan biasanya [saling] terjerat, dan karenanya tidak punya status sendiri. Oleh sebab itu, dinamika quantum pada umumnya pasti melukiskan dinamika status global. Alhasil ia kelihatan non-lokal.

Kesenjangan ini sering dibuat berantakan oleh sikap kukuh bahwa realitas terbuat dari peristiwa atau fenomena lokal saja. Padahal keterjeratan quantum bukan cuma melambangkan korelasi statistik yang mewakili informasi tak lengkap mengenai realitas lokal. Kuantitas-kuantitas yang dapat diamati secara individual, contohnya total momentum sudut sistem-sistem berkomposisi, atau energi pengikat atom He, tidak dapat didefinisikan dari segi kuantitas lokal. Non-lokalitas ini telah dikonfirmasi langsung oleh pelanggaran ketidaksetaraan Bell atau eksistensi relasi Greenberger-Horne-Zeilinger. Andai terdapat konsep kinematik lokal yang mendeskripsikan realitas secara lengkap, ia akan mensyaratkan suatu “tindakan menyeramkan dari kejauhan” (dalam kata-kata Einstein) yang superluminal (lebih cepat dari cahaya—penj). Kalau tidak, gambaran demikian menjadi tak bermakna, dan tak ada yang diteleportasikan dalam eksperimen teleportasi quantum. Malah kita harus menyiapkan satu status terjerat pantas berisi semua status, di antara komponen-komponennya, untuk diteleportasikan (atau pendahulu dinamis mereka), yang sudah berada di destinasi akhir mereka—serupa dengan isteri landak dalam cerita karangan Grimm bersaudara, Der Hase und der Igel (lihat Quantum Teleportation and Other Quantum Misnomers).

Aspek-aspek kinematik ini mencirikan non-lokalitas quantum. Tapi bagaimana nasib lokalitas Einstein dalam gambaran ini? Mengapa perubahan status quantum global tidak memperkenankan sinyal superluminal, misalnya? Konsep lokalitas dalam teori quantum mensyaratkan lebih dari sekadar struktur ruang Hilbert formal (secara relativistik maupun non-relativistik). Ia mempradugakan basis ruang Hilbert lokal (contohnya terdiri dari medan-medan ruang dan/atau partikel-partikel). Berarti lokalitas dinamis mengisyaratkan bahwa Hamiltonan adalah jumlahan suku-suku lokal, atau integral densitas Hamiltonan lokal di ruang, sedangkan semua perambat dinamis untuk unsur-unsur lokal ini harus mematuhi struktur kerucut cahaya secara relativistik.

Kerangka ini paling sukses direpresentasikan oleh teori medan quantum. Ini dapat dicirikan melalui program berikut:
(1) Tetapkan sehimpunan pokok medan-medan “klasik” lokal (termasuk metrik ruang) pada manifold tiga-dimensi (atau lebih umum).
(2) Tetapkan status quantum sebagai fungsional gelombang medan-medan ini (yakni superposisi non-lokal medan-medan ruang berlainan).
(3) Asumsikan operator H Hamiltonan (beraksi terhadap fungsional gelombang) didefinisikan sebagai integral densitas Hamiltonan, ditulis dalam kaitan dengan medan-medan ini di setiap titik ruang.
(4) Memakai Hamiltonan ini, tuliskan persamaan Schrödinger dependan-waktu untuk fungsional-fungsional gelombang, atau, agar mencakup gravitasi quantum, persamaan Wheeler-DeWitt: H Ψ = 0. Dengan begitu dinamikanya bersifat lokal (dalam pengertian klasik) untuk semua komponen lokal, yang menurut konstruksi ini pasti merentangi setiap status non-lokal. Konsep ini menetapkan lokalitas Einstein versi quantum. (Di sini saya belum membahas komplikasi yang timbul dari derajat kebebasan tolok non-lokal.)
Bentuk lokal (aditif) Hamiltonan mempunyai konsekuensi dinamis penting bagi status-status non-lokal. Jika dua sistem berjauhan Φ dan Ψ saling terjerat,

Gambar
dalam dekomposisi Schmidt

maka semua unsur matriks H di antara komponen-komponen dengan n berbeda harus menghilang, sebab suku-suku lokal individual H hanya bisa beraksi terhadap Φ dan Ψ. “Superposisi terdislokalisasi” semacam ini niscaya timbul melalui dekoherensi, sementara relokalisasi (“rekoherensi”)-nya memerlukan insiden improbabel di alam semesta kausal (lihat The Physical Basis of the Direction of Time). Jadi faktorisasi komponen-komponen Schmidt menggambarkan “dunia-dunia” dinamis otonom, yang harus memuat pengamat-pengamat terpisah, dan yang mencabang secara permanen lewat proses-proses mirip pengukuran. Argumen dinamis ini, tak lain didasarkan pada persamaan Schrödinger beserta Hamiltonan lokalnya, menjustifikasi interpretasi teori quantum tanpa kekolapsan milik Everett. (Catat, kelinieran dinamika tidak memadai untuk tujuan ini, karena tidak mendeskripsikan pengukuran quantum dan fenomena terkait secara tepat.)

Jika hampiran WKB (berdasarkan ekspansi Born-Oppenheimer dari segi massa Planck) diberlakukan dalam kasus persamaan Wheeler-DeWitt, maka “pipa gelombang” mirip orbit di “super-ruang” geometri-geometri ruang (konfigurasi ruang relativitas umum) dapat mendefinisikan ruangwaktu kuasi-klasik (contohnya solusi persamaan Einstein). Status-status materi mematuhi derivasi persamaan Schrödinger dependen-waktu berkenaan dengan parameter “waktu WKB” sepanjang orbit kuasi-klasik geometri-geometri ruang ini (lihat C. Kiefer: Quantum Gravity, Cambridge UP, 2007). Pipa-pipa gelombang di [permukaan] ruang konfigurasi geometri terdekoherensi dari satu sama lain oleh status-status materi (yang dianggap sebagai lingkungan bagi geometri quantum) menurut persamaan Wheeler-DeWitt. Dekoherensi sepanjang trayektori kuasi-klasik di super-ruang ini dapat menghasilkan medan kuasi-klasik lanjutan, dan barangkali variabel kuasi-klasik lain, yang tahan/alot, dalam arti harga-harga mereka mendefinisikan komponen (“cabang”) dinamis otonom. Dengan demikian lokalitas Einstein bertahan terhadap sisa ketidakpastian quantum metrik ruangwaktu (yang diakibatkan oleh lebar kekal paket gelombang di super-ruang).

Dalam teori-teori medan quantum “efektif” (fenomenologis), lokalitas dinamis seringkali dirumuskan melalui kondisi mikrokausalitas. Ini mensyaratkan komutator antara operator-operator medan di titik-titik ruangwaktu spasial berlainan harus menghilang. Kondisi ini bersifat kinematik secara parsial (lantaran mempradugakan basis acuan lokal status-status quantum), dinamis secara parsial (lantaran memakai gambaran Heisenberg untuk operator medan), dan menjadi definisi parsial (lantaran mensyaratkan dekomposisi operator medan dalam kaitan dengan “partikel dan anti-partikel”, yang mungkin bergantung pada vakum efektif misalnya). Konsistensi dinamis kondisi mikrokausalitas ini amat non-sepele. Secara prinsip, atribut (anti-)komutator operator medan (efektif) di waktu berlainan harusnya dapat diderivasikan dari atribut mereka pada keserempakan sembarang, t = t’, melalui dinamika (Hamiltonan) relativistik tertentu. Mereka tidak bisa dipostulatkan secara independen untuk semua waktu.

Dalam fondasi teori medan quantumnya Steven Weinberg memperoleh mikrokausalitas dan lokalitas Hamiltonan dari prinsip dekomposisi gugus. Ini merupakan batasan fenomenologis untuk matriks-S, yang menuntut agar “eksperimen-eksperimen berjauhan memberikan hasil tak berkorelasi”. Namun, prinsip demikian tidak bisa menjadi unsur fundamental teori quantum, karena (a) korelasi teramati mungkin eksis atau dapat disiapkan secara terkendali sebagai korelasi statistik atau sebagai keterjeratan antara sistem-sistem berjauhan, dan (b) konsep matriks-S (kira-kira) hanya dapat diterapkan pada sistem (mikroskopis) yang cukup terisolir. Sistem makroskopis tak pernah berhenti berinteraksi tak terkendali dengan lingkungan mereka—sehingga melahirkan dekoherensi, dan karenanya melahirkan perilaku klasik atau penampakan “peristiwa quantum” (lihat Bagaimana Dekoherensi Dapat Memecahkan Persoalan Pengukuran). Hanya poin kedua yang menjustifikasi interpretasi probabilitas matriks-S—bahkan untuk objek mikroskopis. Jadi saya rasa, ketimbang melampaui teori-teori efektif empiris dalam mencari konsistensi matematis teori hipotetis (dengan harapan menemukan teori universal final), sebaiknya fisikawan menganalisa konsistensi fisikal dan makna teori medan efektif terlebih dahulu (lihat juga Bab 6 The Physical Basis of the Direction of Time).

Versi asli esai ini dapat ditemukan di situs penulis.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s