Al-Khwarizmi

(Sumber: www.storyofmathematics.com)

Salah satu Direktur Baitul Hikmah di Baghdad pada awal abad 9 adalah matematikawan ulung Persia bernama Muhammad Al-Khwarizmi. Beliau mengawasi penerjemahan karya-karya besar matematika dan astronomi Yunani dan India (termasuk karya Brahmagupta) ke dalam bahasa Arab, dan menciptakan karya orisinil yang berpengaruh abadi terhadap kemajuan matematika Muslim dan kelak Eropa (setelah karyanya menyebar lewat terjemahan Latin di abad 12).

Muhammad Al-Khwarizmi (sekitar 780-850 M)
Muhammad Al-Khwarizmi (sekitar 780-850 M)

Istilah “algoritma” diambil dari Latinisasi namanya, dan istilah “aljabar” diambil dari Latinisasi “al-jabr”, bagian dari judul bukunya yang paling masyhur, di mana dia memperkenalkan metode dan teknik dasar aljabar untuk memecahkan persamaan.

Barangkali, sumbangsih terpenting beliau bagi matematika adalah sokongan kuatnya terhadap sistem bilangan Hindu, yang diakuinya memiliki kemampuan dan efisiensi untuk merevolusi matematika Islam dan Barat. Bilangan Hindu 1-9 dan 0—yang sejak saat itu dikenal sebagai bilangan Hindu-Arab—segera diadopsi oleh seluruh dunia Islam. Kemudian, dengan diterjemahkannya karya Al-Khwarizmi ke dalam bahasa Latin oleh Adelard dari Bath dan lain-lain di abad 12, dan dengan pengaruh Liber Abaci karya Fibonacci, mereka juga diadopsi di seantero Eropa.

Untuk memecahkan persamaan x2 + 10x = 39 menurut metode “pelengkapan bujursangkar” Al-Khwarizmi:

Metode Pelengkapan Bujursangkar Al-Khwarizmi

Awali dengan bujur sangkar bersisi x (yang mewakili x2).

Metode Pelengkapan Bujursangkar Al-Khwarizmi

Tambahkan 4 persegi panjang berpanjang x, dan berlebar 10/4, pada 10x ini. Tiap persegi panjang kecil ini memiliki luas 10x/4 (atau 5x/2), total 10x. Kita sudah tahu luas totalnya 39.

Metode Pelengkapan Bujursangkar Al-Khwarizmi

Lengkapi bujursangkar dengan menambahkan 4 bujursangkar kecil bersisi 5/2 (luas masing-masing 25/4). Berarti bujursangkar sebelah luar memiliki luas 39 + (4 x 25/4) = 39 + 25 = 64. Artinya sisi-sisi bujursangkar luar adalah 8. Sedangkan setiap sisi mempunyai panjang x + 5/2 + 5/2, sehingga x + 5 = 8, maka x = 3.

Sebuah contoh metode “pelengkapan bujursangkar” Al-Khwarizmi untuk memecahkan persamaan kuadrat.

Sumbangsih penting lainnya adalah aljabar, diambil dari judul sebuah buku teks matematika yang dia publikasikan pada sekitar 830, “Al-Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wa’l-Muqabala” (Kitab Ringkas Mengenai Perhitungan Melalui Pelengkapan dan Penyeimbangan). Al-Khwarizmi ingin beranjak dari soal-soal spesifik yang dipikirkan oleh bangsa India dan China ke cara lebih umum dalam menganalisa soal, dan dalam pelaksanaannya dia menciptakan bahasa matematika abstrak yang hari ini dipakai di seluruh dunia.

Bukunya dianggap sebagai teks dasar aljabar modern, walaupun dia tidak mempergunakan jenis notasi aljabar yang dipakai hari ini (dia memakai kata-kata untuk menjelaskan soal, dan diagram untuk memecahkannya). Tapi bukunya menyediakan keterangan lengkap mengenai pemecahan persamaan polinomial hingga derajat kedua, dan untuk pertama kalinya memperkenalkan metode fundamental aljabar berupa “pereduksian” (menulis ulang sebuah ekspresi dalam bentuk lebih sederhana), “pelengkapan” (memindahkan kuantitas negatif dari satu sisi persamaan ke sisi lain dan mengganti tandanya), dan “penyeimbangan” (pengurangan kuantitas tersebut dari kedua sisi persamaan, dan penghapusan suku-suku yang serupa di sisi-sisi berseberangan).

Terutama, Al-Khwarizmi mengembangkan rumus untuk memecahkan persamaan kuadrat secara sistematis (persamaan yang melibatkan bilangan anu pangkat 2, atau x2) dengan memakai metode pelengkapan dan penyeimbangan untuk mereduksi persamaan menjadi salah satu dari enam bentuk standar, yang kemudian dapat dipecahkan. Dia mendeskripsikan bentuk-bentuk standar dalam hal “kuadrat” (yang hari ini berupa “x2”), “akar” (yang hari ini berupa “x”), dan “bilangan” (konstanta biasa, semisal 42), dan mengidentifikasi keenam tipe sebagai: kuadrat sama dengan akar (ax2 = bx), kuadrat sama dengan bilangan (ax2 = c), akar sama dengan bilangan (bx = c), kuadrat tambah akar sama dengan bilangan (ax2 + bx = c), kuadrat tambah bilangan sama dengan akar (ax2 + c = bx), dan akar tambah bilangan sama dengan kuadrat (bx + c = ax2).

Biasanya Al-Khwarizmi dikaitkan dengan pengembangan metode perkalian kekisi (atau tapis) yaitu pengalian bilangan-bilangan besar, sebuah metode yang secara algoritma setara dengan perkalian panjang. Metode kekisinya kemudian diperkenalkan ke Eropa oleh Fibonacci.

Di samping karyanya dalam Matematika, Al-Khwarizmi memberi sumbangsih penting bagi astronomi, juga sebagian besar didasarkan pada metode-metode dari India, dan dia mengembangkan kwadran pertama (instrumen untuk menentukan waktu berdasarkan pengamatan Matahari atau bintang-bintang), instrumen astronomis paling banyak dipakai kedua di Abad Pertengahan setelah astrolab. Dia juga menerbitkan Geography karya Ptolemy versi revisi dan diperlengkap, terdiri dari daftar 2.402 koordinat kota-kota di seluruh dunia yang dikenal.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s