Oleh: Jennifer Ouellette
28 April 2015
Sumber: Quanta Magazine

Alat-alat baru mungkin dapat mengungkap bagaimana informasi quantum membangun struktur ruang.

Jejaring tensor dapat menghubungkan buih ruang-waktu dengan informasi quantum.
(Hannes Hummel untuk Quanta Magazine)

Brian Swingle adalah mahasiswa pascasarjana yang tengah belajar fisika materi di Massachusetts Institute of Technology ketika memutuskan mengambil beberapa mata kuliah teori string untuk menyelesaikan pendidikannya—“karena, kenapa tidak?” kenangnya—meski semula tidak memberi banyak perhatian pada konsep-konsep yang dia jumpai dalam mata kuliah itu. Tapi seiring menyelam lebih dalam, dia mulai melihat kemiripan tak terduga antara penelitiannya sendiri, di mana dia memakai jejaring tensor untuk memprediksi atribut material eksotis, dan pendekatan teori string terhadap fisika black hole dan gravitasi quantum. “Saya sadar, ada sesuatu yang mendalam,” katanya.

Tensor muncul di seluruh fisika—mereka adalah objek matematis yang bisa mewakili banyak bilangan pada waktu bersamaan. Contoh, vektor kecepatan merupakan tensor sederhana: ia menangkap harga untuk kecepatan dan arah gerak. Tensor-tensor lebih rumit, tertaut menjadi jejaring, dapat dipakai untuk menyederhanakan kalkulasi sistem kompleks yang terbuat dari banyak bagian berlainan yang berinteraksi—termasuk interaksi rumit banyak partikel subatom yang menyusun materi.

Swingle termasuk salah satu dari semakin banyak fisikawan yang melihat kegunaan dalam pengadaptasian jejaring tensor pada kosmologi. Di antara manfaat lain, ia bisa membantu menyelesaikan debat tiada akhir perihal sifat ruang-waktu itu sendiri. Menurut John Preskill, Richard P. Feynman Professor of Theoretical Physics di California Institute of Technology di Pasadena, banyak fisikawan telah mencurigai hubungan mendalam antara keterjeratan quantum—“tindakan menyeramkan dari kejauhan” yang sangat mengganggu Albert Einstein—dan geometri ruang-waktu pada skala terkecil sejak fisikawan John Wheeler pertama kali mendeskripsikan ruang-waktu sebagai buih bergelembung dan berbusa enam dekade silam. “Jika Anda selidiki geometri pada skala sebanding dengan skala Planck”—jarak terkecil—“ia semakin tidak mirip ruang-waktu,” kata Preskill. “Ia bukan geometri lagi. Ia sesuatu yang lain, sebuah barang timbul [yang muncul] dari sesuatu lebih fundamental.”

Fisikawan terus berjibaku dengan persoalan pelik: seperti apa gambaran lebih fundamental ini. Tapi mereka menduga kuat bahwa itu terkait dengan informasi quantum. “Saat kami bicara tentang informasi yang disandikan, [maksud kami adalah] kita bisa memecah sebuah sistem menjadi bagian-bagian, dan terdapat suatu korelasi di antara bagian-bagian tersebut sehingga saya bisa tahu sesuatu tentang satu bagian dengan mengamati bagian lain,” kata Preskill. Ini adalah intisari keterjeratan.

Adalah lumrah kita menyinggung “kain” ruang-waktu, kiasan yang memunculkan konsep penenunan benang-benang individual sampai membentuk kesatuan halus malar. Benang tersebut pada dasarnya quantum. “Keterjeratan adalah kain ruang-waktu,” kata Swingle, yang kini peneliti di Universitas Stanford. “Benanglah yang mengikat sistem, yang menjadikan atribut kolektif berbeda dari atribut individu. Tapi untuk betul-betul melihat perilaku kolektif yang menarik, Anda perlu mengerti bagaimana keterjeratan disebarkan.”

Video: Brian Swingle menjelaskan apa kaitan keterjeratan quantum dan gravitasi dengan satu sama lain.
(Natalie Wolchover/Quanta Magazine)

Jejaring tensor menyediakan alat matematika yang mampu berbuat itu. Dalam pandangan ini, ruang-waktu timbul dari serangkaian node saling tertaut di sebuah jejaring kompleks, di mana butir-butir individual informasi quantum saling pas seperti Lego. Keterjeratan adalah lem yang menjaga kesatuan jejaring. Jika ingin memahami ruang-waktu, pertama-tama kita harus memikirkan keterjeratan secara geometris, karena dengan cara itulah informasi disandikan di antara banyak node yang berinteraksi di sistem tersebut.

Banyak Benda, Satu Jejaring

Bukan usaha mudah membuat model sistem quantum kompleks; bahkan sistem klasik dengan lebih dari dua bagian yang berinteraksi menimbulkan tantangan. Ketika Isaac Newton mempublikasikan Principia-nya pada 1687, salah satu dari banyak topik yang dia kupas kemudian dikenal sebagai “persoalan tiga benda”. Adalah relatif sederhana mengkalkulasi pergerakan dua objek, seperti Bumi dan matahari, dengan memperhitungkan efek tarikan gravitasi timbal-balik mereka. Namun, penambahan benda ketiga, seperti bulan, mengubah persoalan relatif mudah bersolusi tepat menjadi persoalan semrawut, di mana prediksi-prediksi jangka panjang membutuhkan komputer canggih untuk mensimulasikan hampiran evolusi sistem. Secara umum, semakin banyak objek di sistem tersebut, semakin sulit kalkulasinya, dan kesulitan ini bertambah secara linier, atau hampir linier—minimal dalam fisika klasik.

Nah, bayangkan sebuah sistem quantum berisi miliaran atom, yang kesemuanya saling berinteraksi menurut persamaan quantum rumit. Pada skala tersebut, kesulitan bertambah secara eksponensial seiring [pertambahan] jumlah partikel di dalam sistem, sehingga pendekatan kalkulasi kasar tidak akan bekerja.

Pikirkan sebongkah emas. Ia terdiri dari miliaran atom, yang kesemuanya berinteraksi dengan satu sama lain. Dari interaksi-interaksi ini timbul berbagai atribut klasik logam tersebut, misalnya warna, kekuatan, atau konduktivitas. “Atom adalah barang-barang mekanika quantum amat kecil. Jika Anda kumpulkan mereka, hal-hal baru dan ajaib terjadi,” kata Swingle. Tapi pada skala ini berlaku aturan mekanika quantum. Fisikawan perlu mengkalkulasi secara presisi fungsi gelombang bongkah emas tersebut, yang mendeskripsikan status sistem. Dan fungsi gelombangnya adalah hidra kompleksitas eksponensial berkepala banyak.

Kalaupun bongkah emas tersebut mengandung 100 atom saja, masing-masing dengan “pusingan” quantum ke atas atau ke bawah, jumlah total status potensial mencapai 2100, atau satu juta triliun triliun. Dengan setiap atom tambahan, persoalan ini memburuk secara eksponensial. (Dan lebih buruk lagi jika Anda repot-repot mendeskripsikan apapun di samping pusingan atom, yang harus dilakukan oleh model realistis manapun.) “Jika Anda ambil keseluruhan alam semesta tampak (visible universe) dan mengisinya dengan alat penyimpanan terbaik kita, hard drive terbaik yang bisa dibeli, Anda hanya bisa menyimpan status 300 pusingan, kurang-lebih,” kata Swingle. “Jadi informasi ini ada, tapi tidak semuanya fisikal. Belum pernah ada orang yang mengukur semua bilangan ini.”

Jejaring tensor memungkinkan fisikawan memampatkan semua informasi yang terkandung dalam fungsi gelombang dan mengarahkan fokus pada atribut-atribut yang dapat diukur dalam eksperimen: seberapa banyak suatu material menekuk cahaya, contohnya, atau seberapa banyak ia menyerap suara, atau seberapa bagus ia menghantarkan listrik. Tensor adalah semacam “kotak hitam” yang menelan sekumpulan bilangan dan memuntahkan sekumpulan berbeda. Jadi, kita dapat mencolokkan fungsi gelombang sederhana—misalnya fungsi gelombang elektron-elektron non-interaksi, masing-masing dalam status energi terendahnya—dan menjalankan tensor terhadap sistem berulang-ulang, sampai proses ini menghasilkan fungsi gelombang untuk sistem rumit besar semisal miliaran atom berinteraksi dalam sebongkah emas. Hasilnya adalah diagram sederhana yang melambangkan bongkah emas rumit ini, sebuah inovasi mirip pengembangan diagram Feynman di pertengahan abad 20, yang menyederhanakan cara fisikawan melambangkan interaksi partikel. Jejaring tensor memiliki geometri, persis seperti ruang-waktu.

Kunci meraih penyederhanaan ini adalah prinsip bernama “lokalitas”. Elektron manapun hanya berinteraksi dengan elektron terdekatnya. Menjerat masing-masing elektron dengan tetangganya menghasilkan serangkaian “node” dalam jejaring. Node-node tersebut adalah tensor, dan keterjeratan mempertautkan mereka. Semua node saling terhubung itu menyusun jejaring. Dengan begitu kalkulasi rumit jadi lebih mudah divisualisasikan. Kadang itu bahkan mengerucut jadi masalah penghitungan yang jauh lebih sederhana.

Ada banyak tipe jejaring tensor, tapi di antara yang paling berguna adalah yang dikenal dengan akronim MERA (multiscale entanglement renormalization ansatz). Berikut cara kerjanya secara prinsip: bayangkan barisan satu-dimensi elektron. Ganti kedelapan elektron individual—ditandai A, B, C, D, E, F, G, dan H—dengan satuan fundamental informasi quantum (qubit), dan jerat mereka dengan tetangga terdekat untuk membentuk tautan. A terjerat dengan B, C, dengan D, E, dengan F, G, dengan H. Ini menghasilkan level lebih tinggi di jejaring. Sekarang jerat AB dengan CD, dan EF dengan GH, untuk memperoleh level berikutnya. Terakhir, ABCD dengan EFGH untuk membentuk lapisan tertinggi. “Sedikit-banyak, boleh dibilang kita memanfaatkan keterjeratan untuk membangun fungsi gelombang banyak benda,” tinjau Román Orús, fisikawan Universitas Johannes Gutenberg di Jerman, dalam sebuah makalah tahun lalu.

Kenapa sebagian fisikawan begitu heboh dengan potensi jejaring tensor—khususnya MERA—untuk menerangi jalan menuju gravitasi quantum? Pasalnya jejaring ini mendemonstrasikan bagaimana satu struktur geometris dapat timbul dari interaksi rumit antara banyak objek. Dan Swingle (di antara yang lain) berharap memanfaatkan geometri timbul ini dengan menunjukkan bagaimana itu dapat menjelaskan mekanisme ketimbulan ruang-waktu halus malar dari bit-bit diskret informasi quantum.

Perbatasan Ruang-Waktu

Fisikawan di bidang materi terkondensasi tanpa sengaja menemukan satu dimensi timbul tambahan ketika mereka mengembangkan jejaring tensor: teknik ini menghasilkan sistem dua-dimensi dari satu dimensi. Sementara itu, para teoris gravitasi mengurangi satu dimensi—dari tiga jadi dua—dengan pengembangan prinsip holografi. Kedua konsep mungkin terhubung untuk membentuk pemahaman ruang-waktu yang lebih maju.

Pada 1970-an, fisikawan bernama Jacob Bekenstein menunjukkan bahwa informasi tentang interior black hole tersandi pada luas (“perbatasan”) permukaan dua-dimensinya ketimbang di dalam volume (“badan”) tiga-dimensinya. Dua puluh tahun kemudian, Leonard Susskind dan Gerard ‘t Hooft memperluas gagasan ini ke seluruh alam semesta, menyamakannya dengan hologram: alam semesta tiga-dimensi kita dengan segala keagungannya timbul dari “source code” dua-dimensi. Pada 1997, Juan Maldacena menemukan contoh konkret holografi, mendemonstrasikan bahwa sebuah model mainan yang menggambarkan ruang flat tanpa gravitasi adalah ekuivalen dengan gambaran ruang berbentuk pelana bergravitasi. Hubungan inilah yang fisikawan sebut “dualitas”.

Mark Van Raamsdonk membayangkan keterjeratan menciptakan ruang-waktu secara bertahap: sepanjang sisi luar gambar, partikel-partikel (bintik hitam) individual jadi terjerat dengan satu sama lain. Pasangan-pasangan ini lantas terjerat dengan pasangan lain. Seiring kian banyak partikel saling terjerat, timbullah struktur tiga-dimensi ruang-waktu.
(Olena Shmahalo/Quanta Magazine)

Mark Van Raamsdonk, teoris string di Universitas British Columbia, Vancouver, menyamakan konsep holografi dengan chip komputer dua-dimensi yang mengandung kode untuk menciptakan dunia virtual tiga-dimensi video game. Kita hidup di dalam ruang game 3-D itu. Dalam beberapa hal, ruang kita adalah ilusi, citra fana yang terproyeksikan ke udara tipis. Tapi sebagaimana Van Raamsdonk tekankan, “Tetap ada barang fisik sungguhan dalam komputer Anda yang menyimpan semua informasi.”

Ide ini mendapat sambutan luas di kalangan fisikawan teoritis, tapi mereka masih berkutat dengan bagaimana persisnya dimensi rendah menyimpan informasi perihal geometri ruang-waktu. Intinya, chip memori kiasan kita harus sejenis komputer quantum, di mana nol dan satu tradisional yang dipakai menyandi informasi digantikan dengan qubit-qubit yang mampu menjadi nol, satu, dan segala di antara keduanya secara serentak. Qubit-qubit itu harus terhubung via keterjeratan—dengan cara ini status satu qubit ditentukan oleh status tetangganya—sebelum dunia 3-D realistis apapun dapat disandikan.

Demikian halnya, keterjeratan tampak fundamental bagi eksistensi ruang-waktu. Ini adalah kesimpulan yang dicapai oleh sepasang peneliti pascadoktoral di tahun 2006: Shinsei Ryu (kini di Universitas Illinois, Urbana-Champaign) dan Tadashi Takayanagi (kini di Universitas Kyoto), yang berbagi penghargaan New Horizons in Physics 2015 atas penelitian ini. “Idenya adalah, cara [geometri] ruang-waktu tersandikan sangat berkaitan dengan cara bagian-bagian chip memori ini saling terjerat,” jelas Van Raamsdonk.

Terilhami oleh penelitian mereka, serta oleh makalah Maldacena berikutnya, di tahun 2010 Van Raamsdonk mengusulkan eksperimen pikiran untuk mendemonstrasikan peran krusial keterjeratan dalam pembentukan ruang-waktu. Dia mempertimbangkan apa yang terjadi jika kita membelah chip memori menjadi dua dan kemudian menghapus keterjeratan antara qubit-qubit pada belahan-belahan berseberangan. Dia mendapati ruang-waktu mulai koyak, sebagaimana peregangan permen karet dari kedua ujung menghasilkan titik tercubit di tengah-tengah seiring kedua belah bergerak memisah. Jika kita terus memecah chip memori ke dalam potongan semakin kecil, ruang-waktu akan terurai hingga menyisakan fragmen-fragmen individual kecil yang tidak saling berhubungan. “Jika Anda cabut keterjeratan, ruang-waktu pecah berantakan,” kata Van Raamsdonk. Demikian pula, “jika ingin membangun ruang-waktu, Anda harus mulai memperjeratkan [qubit-qubit] dengan cara tertentu.”

Padukan wawasan-wawasan ini dengan penelitian Swingle yang menghubungkan struktur terjerat ruang-waktu dan prinsip holografi dengan jejaring tensor, maka keping puzzle krusial lain masuk pas ke tempatnya. Ruang-waktu melengkung timbul secara alami dari keterjeratan di jejaring tensor lewat holografi. “Ruang-waktu adalah wakilan geometris informasi quantum ini,” kata Van Raamsdonk.

Dan seperti apa rupa geometri tersebut? Dalam kasus ruang-waktu berbentuk pelana milik Maldacena, ia seperti geometri gambar Circle Limit karya M.C. Escher dari akhir 1950-an dan awal 1960-an. Escher sudah lama tertarik pada tatanan dan kesimetrian, memasukkan konsep-konsep matematis ini ke dalam seninya sejak 1936 ketika mengunjungi Alhambra di Spanyol, di mana dia menemukan ilham dalam pengulangan pola-pola ubin khas arsitektur Muslim Moor, dikenal sebagai teselasi.

Cukil-kayu Circle Limit-nya menjadi ilustrasi geometri hiperbola: ruang melengkung negatif dilambangkan di dua dimensi sebagai cakram terdistorsi, sebagaimana pencépéran globe menjadi peta Bumi dua-dimensi mendistorsi benua-benua. Contoh, Circle Limit IV (Heaven and Hell) menampilkan banyak sosok malaikat dan iblis yang berulang. Di ruang hiperbolik sejati, semua sosok akan berukuran sama, tapi dalam gambaran dua-dimensi Escher, sosok-sosok dekat tepi terlihat lebih kecil dan lebih tercubit daripada sosok-sosok di tengah. Diagram jejaring tensor juga memuat kemiripan luar biasa dengan seri Circle Limit, wujud visual hubungan mendalam yang Swingle sadari saat mengambil mata kuliah teori string menentukan itu.

Sampai hari ini, analisa tensor hanya terbatas pada model-model ruang-waktu, seperti milik Maldacena, yang tidak mendeskripsikan alam semesta kita—alam semesta non-pelana yang perluasannya mencepat. Fisikawan cuma bisa menerjemahkan antara model-model dual dalam beberapa kasus khusus. Idealnya, mereka ingin punya kamus universal. Dan mereka ingin bisa menderivasikan kamus itu secara langsung, alih-alih membuat hampiran ketat. “Kita ada dalam situasi lucu dengan dualitas-dualitas ini, sebab setiap orang tampaknya sepakat bahwa ini penting, tapi tak seorangpun tahu cara menderivasikannya,” kata Preskill. “Mungkin pendekatan jejaring tensor akan memungkinkan kita pergi lebih jauh. Saya rasa sebuah pertanda kemajuan jika kita bisa berkata—sekalipun hanya dengan model mainan—‘Aha! Ini dia derivasi kamusnya!’ Itu akan jadi petunjuk kuat bahwa kita memperoleh sesuatu.”

Selama setahun terakhir Swingle dan Van Raamsdonk telah bekerjasama mendorong penelitian mereka masing-masing di bidang ini melebihi gambaran statis ruang-waktu guna menggali dinamikanya: bagaimana ruang-waktu berubah seiring waktu, dan bagaimana ia melengkung menanggapi perubahan ini. Sejauh ini mereka berhasil menderivasikan persamaan-persamaan Einstein, khususnya prinsip ekuivalensi—bukti bahwa dinamika ruang-waktu, serta geometrinya, timbul dari qubit-qubit [saling] terjerat. Ini awal yang menjanjikan.

‘Apa itu ruang-waktu?’ terdengar seperti pertanyaan filosofis,” ujar Van Raamsdonk. “Memperoleh jawabannya, jawaban yang konkret dan memungkinkan kalkulasi ruang-waktu, terasa bukan main.”

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s