Fisikawan Bongkar “Ruang Teori” yang Geometris

Oleh: Natalie Wolchover
23 Februari 2017
Sumber: Quanta Magazine

Metode berumur puluhan tahun bernama “bootstrap” memungkinkan penemuan-penemuan baru mengenai geometri yang mendasari semua teori quantum.

(davidope)

Pada 1960-an, fisikawan karismatik Geoffrey Chew mengadopsi visi alam semesta radikal, serta cara baru mengerjakan fisika. Para teoris di masa itu sedang berjuang menemukan tatanan di hutan partikel-partikel temuan baru yang amburadul. Mereka ingin tahu partikel mana saja yang menjadi blok dasar penyusun alam dan partikel mana saja yang komposit. Tapi Chew, profesor di Universitas California, Berkeley, berargumen menentang pembedaan demikian. “Alam begini adanya karena ini satu-satunya alam potensial yang konsisten dengan dirinya sendiri,” tulisnya saat itu. Dia yakin dirinya dapat menyimpulkan hukum alam semata-mata dari persyaratan bahwa mereka harus swa-konsisten.

Para ilmuwan sejak Democritus mengambil pendekatan reduksionis dalam memahami alam semesta, berpandangan segala sesuatu di dalamnya dibangun dari suatu jenis bahan fundamental yang tak bisa dijelaskan lebih lanjut. Tapi visi Chew, alam semesta yang menentukan dirinya sendiri, mensyaratkan semua partikel harus komposit sekaligus fundamental. Dia menaksir, setiap partikel tersusun dari partikel-partikel lain, dan partikel-partikel lain itu terjaga kesatuannya dengan menukarkan partikel pertama dalam sebuah proses yang membawa suatu gaya. Jadi, atribut partikel dihasilkan oleh umpan balik swa-konsisten. Partikel-partikel, kata Chew, “bekerja secara mandiri (bootstrap).”

Pendekatan Chew, dikenal sebagai filosofi bootstrap, metode bootstrap, atau “the bootstrap” saja, datang tanpa panduan operasi. Intinya adalah menerapkan prinsip umum dan syarat konsistensi yang ada untuk menyimpulkan seperti apa atribut-atribut partikel (dan karenanya seluruh alam) seharusnya. Kemenangan awal di mana para mahasiswa Chew memanfaatkan bootstrap untuk memprediksi massa meson rho—partikel terbuat dari pion-pion yang terjaga kesatuannya dengan menukarkan meson-meson rho—mendatangkan banyak pemeluk baru.

Tapi meson rho ternyata kasus istimewa, dan metode bootstrap segera kehilangan momentum. Sebuah teori pesaing memberi peran kepada partikel semisal proton dan neutron sebagai komposit partikel-partikel fundamental bernama quark. Teori interaksi quark ini, dinamakan kromodinamika quantum, lebih cocok dengan data eksperimen dan segera menjadi salah satu dari tiga pilar Standard Model fisika partikel yang berkuasa.

Tapi atribut quark individual terlihat acak, dan di alam semesta lain mereka mungkin berbeda. Fisikawan terpaksa mengakui bahwa himpunan partikel yang kebetulan mendiami alam semesta tersebut tidak mencerminkan satu-satunya teori alam yang konsisten. Justru, seaneka partikel yang tiada habisnya boleh dianggap sedang berinteraksi di dimensi ruang berapapun, masing-masing situasi dideskripsikan oleh “teori medan quantum”-nya sendiri.

Geoffrey Chew memberi seminar di Berkeley, California, tahun 1961.
(Courtesy foto dari Lawrence Berkeley National Laboratory)

Bootstrap merana selama puluhan tahun di dasar set alat fisika. Tapi belakangan bidang ini kembali bertenaga setelah fisikawan menemukan teknik-teknik bootstrap baru yang tampak memecahkan banyak persoalan. Sementara syarat konsistensi masih tidak banyak membantu untuk menyortir dinamika rumit partikel nuklir, bootstrap terbukti ampuh untuk memahami teori-teori lebih simetris dan lebih sempurna yang, kata para ahli, berfungsi sebagai “papan arah” atau “blok penyusun” di ruang semua teori medan quantum.

Seiring generasi baru penganut bootstrap menjelajahi ruang teori yang abstrak ini, mereka seolah memverifikasi visi yang disusun Chew, kini berumur 92 dan sudah lama pensiun, setengah abad lalu—tapi mereka melakukannya dengan cara tak terduga. Temuan-temuan mereka mengindikasikan himpunan semua teori medan quantum membentuk satu struktur matematis unik, struktur yang betul-betul bekerja secara mandiri, artinya ia dapat dipahami menurut pengertiannya sendiri.

Seiring fisikawan memakai bootstrap untuk menjelajahi geometri ruang teori ini, mereka menunjukkan akar “universalitas”, sebuah fenomena luar biasa di mana perilaku-perilaku identik timbul pada material berbeda seperti magnet dan air. Mereka juga menemukan fitur umum teori-teori gravitasi quantum, dengan implikasi nyata terhadap sumber quantum gravitasi di alam semesta kita dan sumber ruang-waktu itu sendiri. Sebagaimana ditulis praktisi terkemuka David Poland dari Universitas Yale dan David Simmons-Duffin dari Institute for Advanced Study di Princeton, New Jersey, dalam sebuah artikel anyar, “Ini saat yang asyik untuk melakukan bootstrap.”

Membuktikan Bootstrap

Bootstrap secara teknis adalah metode untuk mengkomputasi “fungsi korelasi”—rumus yang menyandikan hubungan antara partikel-partikel yang dideskripsikan oleh teori medan quantum. Pertimbangkan sebongkah besi. Fungsi korelasi sistem ini mengungkapkan kemungkinan atom-atom besi akan secara magnetis berorientasi ke arah yang sama, sebagai fungsi jarak di antara mereka. Fungsi korelasi dua titik memberi Anda kemungkinan dua atom akan sejajar, fungsi korelasi tiga titik menyandikan korelasi antara tiga atom, dan seterusnya. Fungsi-fungsi ini pada dasarnya memberitahu Anda segala sesuatu tentang bongkah besi tersebut. Tapi mereka melibatkan banyak suku yang dipenuhi eksponen dan koefisien tak dikenal. Mereka, pada umumnya, sukar dikomputasi. Pendekatan bootstrap adalah mencoba membatasi apa itu suku, dengan harapan dapat memecahkan variabel tak dikenal. Seringnya, ini tidak membawa Anda jauh. Tapi dalam kasus-kasus khusus, sebagaimana mulai diperhitungkan oleh fisikawan teoritis Alexander Polyakov pada 1970, bootstrap membawa Anda terus sepanjang jalan.

Polyakov, kala itu di Landau Institute for Theoretical Physics di Rusia, tertarik pada kasus-kasus khusus ini gara-gara misteri universalitas. Seperti halnya materi terkondensasi yang baru ditemukan, sewaktu material-material yang berbeda pada skala mikroskopis disetel ke titik kritis di mana mereka mengalami transisi fase, tiba-tiba mereka memperagakan perilaku yang sama dan dapat dideskripsikan oleh segelintir bilangan yang sama. Panaskan besi ke suhu kritis di mana ia berhenti termagnetisasi, misalnya, maka korelasi antara atom-atomnya didefinisikan oleh “eksponen-eksponen kritis” yang juga mencirikan air pada titik kritis di mana fase cair dan fase uap bertemu. Eksponen kritis ini jelas independen dari detil-detil mikroskopis salah satu material, justru timbul dari kesamaan yang dimiliki kedua sistem, dan lain-lain dalam “kelas universalitas” mereka. Polyakov dan peneliti lain ingin menemukan hukum universal yang menghubungkan sistem-sistem ini. “Dan sasarannya, cawan suci semua itu, adalah bilangan-bilangan ini,” katanya. Para peneliti ingin bisa mengkalkulasi eksponen kritis dari awal.

Kesamaan yang dimiliki oleh material-material pada titik kritis, sadar Polyakov, adalah kesimetrian mereka: himpunan alihragam geometris yang membiarkan sistem-sistem ini tetap tak berubah. Dia menaksir, material-material kritis mematuhi sekelompok kesimetrian bernama “kesimetrian konformal”, mencakup, yang paling penting, kesimetrian skala. Cobalah lakukan zoom-in atau zoom-out pada besi di titik kritisnya, maka Anda selalu melihat pola yang sama: petak-petak atom berorientasi ke utara dikelilingi oleh petak-petak atom menunjuk ke bawah; petak-petak atom menunjuk ke bawah ini pada gilirannya berada di dalam petak-petak atom menghadap ke atas yang lebih besar, dan seterusnya pada semua skala pembesaran. Kesimetrian skala berarti tak ada gagasan mutlak “dekat” dan “jauh” dalam sistem-sistem konformal; jika Anda balik salah satu atom besi tersebut, efeknya terasa di mana-mana. “Seluruhnya terorganisir sebagai suatu medium berkorelasi kuat,” jelas Polyakov.

Dunia secara umum jelas tidak konformal. Eksistensi quark dan partikel unsur lainnya “merusak” kesimetrian skala dengan memasukkan skala massa dan jarak fundamental ke alam, yang dengannya massa dan panjang lain dapat diukur. Alhasil, planet-planet, yang tersusun dari gerombolan partikel, jauh lebih berat dan lebih besar daripada kita, dan kita jauh lebih besar daripada atom, yang mana sangat besar dibanding quark. Kerusakan kesimetrian menjadikan alam hirarkis dan menyuntikkan variabel-variabel sembarang ke dalam fungsi korelasinya—kualitas-kualitas yang melemahkan kekuatan metode bootstrap milik Chew.

Alexander Polyakov menerima Physics Frontiers Prize di Jenewa, Swiss, 2013.
(Harold Cunningham/Getty Images)

Tapi sistem-sistem konformal, yang dideskripsikan oleh “teori medan konformal” (CFT), adalah seragam dari atas sampai bawah, dan ini, menurut temuan Polyakov, menjadikan mereka sangat cocok dengan pendekatan bootstrap. Pada magnet di titik kritis, sebagai contoh, kesimetrian skala membatasi fungsi korelasi dua titik dengan mengharuskan ia tetap sama bila Anda menskala ulang jarak antara kedua titik. Kesimetrian konformal lain menyebut fungsi tiga titik tidak boleh berubah bila Anda membalik ketiga jarak yang dilibatkan. Dalam makalah menonjol tahun 1983 yang sederhananya dikenal sebagai “BPZ”, Alexander Belavin, Polyakov, dan Alexander Zamolodchikov menunjukkan terdapat kesimetrian-kesimetrian konformal dalam jumlah tak terhingga di dua dimensi ruang yang bisa dipakai untuk membatasi fungsi korelasi teori-teori medan konformal dua-dimensi. Para pengarang mengeksploitasi kesimetrian-kesimetrian ini untuk memecahkan eksponen kritis sebuah CFT terkenal yang disebut model Ising 2-D—sejatinya teori magnet flat. “Bootstrap konformal”, prosedur BPZ untuk mengeksploitasi kesimetrian konformal, mendadak tenar.

Namun tidak banyak kesimetrian konformal di tiga dimensi atau lebih tinggi. Polyakov dapat menuliskan sebuah “persamaan bootstrap” untuk CFT 3-D—hakikatnya sebuah persamaan yang menyatakan bahwa satu cara penulisan fungsi empat korelasi sebatang magnet riil harus sama dengan cara yang lain—tapi persamaan ini terlalu sulit dipecahkan.

“Pada dasarnya saya mulai mengerjakan hal lain,” kata Polyakov, yang kemudian memberi sumbangsih rintisan untuk teori string dan kini menjadi profesor di Universitas Princeton. Bootstrap konformal, seperti bootstrap asli lebih dari satu dasawarsa sebelumnya, tak lagi dipakai. Rehat ini berlangsung sampai 2008, ketika sekelompok peneliti menemukan trik ampuh untuk menaksir solusi bagi persamaan bootstrap Polyakov untuk CFT berdimensi tiga atau lebih. “Terus-terang, saya tidak menyangka ini, dan mulanya saya berpikir ada yang keliru di situ,” kata Polyakov. “Saya merasa informasi yang dimasukkan ke dalam persamaan terlalu sedikit untuk mendapat hasil demikian.”

Kisut Tak Terduga

Pada 2008, Large Hadron Collider mulai mencari boson Higgs, partikel unsur yang medannya mengaruniakan massa kepada partikel-partikel lain. Teoris Riccardo Rattazzi di Swiss, Vyacheslav Rychkov di Italia, dan rekan-rekan mereka ingin mencaritahu apakah ada teori medan konformal yang bertanggungjawab atas pemberian massa selain Higgs. Mereka menuliskan sebuah persamaan bootstrap yang harus dipenuhi oleh teori demikian. Karena ini adalah teori medan konformal empat-dimensi, yang mendeskripsikan medan quantum hipotetis di alam semesta berdimensi ruang-waktu empat, persamaan bootstrap-nya terlalu rumit untuk dipecahkan. Tapi para peneliti di atas menemukan cara untuk membatasi atribut potensial teori ini. Pada akhinyra, mereka berkesimpulan CFT semacam itu tidak eksis (dan bahkan, LHC menemukan boson Higgs pada 2012). Tapi trik bootstrap baru mereka membukakan tambang emas.

Trik mereka adalah menerjemahkan batasan pada persamaan bootstrap ke dalam persoalan geometri. Bayangkan keempat titik fungsi korelasi empat titik (yang menyandikan hampir segala sesuatu tentang CFT) sebagai sudut-sudut persegi; persamaan bootstrap menyebut, jika Anda mengusik sistem konformal di sudut satu dan dua dan mengukur efeknya di sudut tiga dan empat, atau Anda menggelitik sistem di sudut satu dan tiga dan mengukur efeknya di sudut dua dan empat, maka fungsi korelasi yang sama berlaku dalam kedua kasus. Kedua cara penulisan fungsi melibatkan rentetan ananta suku-suku; ekuivalensi mereka mengandung arti bahwa rentetan ananta pertama dikurangi rentetan ananta kedua sama dengan nol. Untuk mencaritahu suku mana yang memenuhi batasan ini, Rattazzi, Rychkov, dan teman-teman meminta bantuan syarat konsistensi lain bernama “keuniteran”, yang menuntut semua suku dalam persamaan harus punya koefisien positif. Ini memungkinkan mereka memperlakukan suku-suku sebagai vektor, atau anak panah kecil yang memanjang ke arah-arah tak terhingga banyaknya dari titik pusat. Dan jika suatu bidang ditemukan sedemikian rupa sehingga, dalam subhimpunan dimensi terbatas, semua vektor menunjuk ke satu sisi bidang, berarti terdapat ketidakseimbangan; himpunan suku-suku ini tidak mungkin sama dengan nol, dan tidak mewakili solusi untuk persamaan bootstrap.

Fisikawan mengembangkan algoritma yang memperkenankan mereka mencari bidang-bidang demikian dan membatasi ruang CFT-CFT layak (viable CFTs) hingga akurasi sangat tinggi. Versi paling sederhana dari prosedur ini menghasilkan “plot eksklusi” di mana dua kurva bertemu pada titik yang dikenal sebagai “kisut”. Plot-plot ini mengesampingkan CFT bereksponen kritis di luar area yang dibatasi oleh kurva.

(Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine. Grafik diadaptasi dari Nature Physics 537 (2016))

Fitur-fitur mengejutkan dari plot ini bermunculan. Pada 2012, para peneliti memakai trik Rattazzi dan Rychkov untuk menemukan harga eksponen kritis model Ising 3-D, sebuah CFT rumit yang berada dalam kelas universalitas yang sama dengan magnet, air, campuran cair, dan banyak material lain pada titik kritis mereka. Pada 2016, Poland dan Simmons-Duffin telah mengkalkulasi dua eksponen kritis utama teori tersebut sampai enam angka desimal. Tapi yang lebih mencolok daripada tingkat presisi ini adalah tempat di mana model Ising 3-D mendarat di ruang semua CFT 3-D. Eksponen-eksponen kritisnya bisa saja mendarat di manapun di area terizin di plot eksklusi CFT 3-D, tapi tanpa diduga-duga harganya mendarat persis di kisut plot. Eksponen-eksponen kritis yang ekuivalen dengan kelas-kelas universalitas lain terletak pada kisut di plot-plot eksklusi lain. Entah bagaimana, kalkulasi generik menunjukkan teori-teori penting yang muncul di dunia riil.

Saking tak terduga, awalnya Polyakov tidak mempercayai penemuan ini. Kecurigaannya, yang juga dirasakan oleh rekan-rekan lain, adalah “mungkin ini terjadi lantaran ada suatu kesimetrian tersembunyi yang belum kita temukan”.

“Setiap orang bergairah karena kisut-kisut ini tidak terduga dan menarik, dan mereka memberitahu Anda di mana teori-teori menarik hidup,” kata Nima Arkani-Hamed, profesor fisika di Institute for Advanced Study. “Boleh jadi itu mencerminkan struktur polihedron ruang teori-teori medan konformal terizin, di mana teori-teori menarik hidup bukan di interior atau suatu tempat acak, melainkan di sudut-sudut.” Peneliti lain sependapat bahwa inilah yang diisyaratkan plot-plot tersebut. Arkani-Hamed berspekulasi, polihedron berkaitan dengan, atau bahkan mencakup, “amplituhedron”, objek geometris temuannya bersama seorang rekan di tahun 2013 yang menyandikan probabilitas berbagai hasil benturan partikel—contoh-contoh spesifik fungsi korelasi.

Para peneliti sedang mendorong ke segala arah. Sebagian menerapkan bootstrap untuk menangani sebuah teori medan “superkonformal” simetris yang dikenal sebagai teori (2,0), yang memainkan peran dalam teori string dan ditaksir eksis di enam dimensi. Tapi Simmons-Duffin menjelaskan, upaya untuk menggali CFT akan membawa fisikawan melampaui teori-teori khusus ini. Teori-teori medan quantum yang lebih umum semisal kromodinamika quantum dapat diderivasikan dengan memulai dari CFT dan “mengalirkan” atributnya lewat prosedur matematika yang disebut grup renormalisasi. “CFT agak seperti papan penunjuk jalan di lanskap teori medan quantum, dan aliran grup renormalisasi seperti jalan rayanya,” kata Simmons-Duffin. “Jadi Anda harus pahami papan penunjuk jalan terlebih dahulu, kemudian Anda bisa coba mendeskripsikan jalan-jalan di antara mereka, dan dengan begitu Anda bisa membuat peta ruang teori-teori.”

Tom Hartman, penganut bootstrap di Universitas Cornell, menyebut pemetaan ruang teori-teori medan quantum adalah “cita-cita akbar program bootstrap”. Plot-plot CFT, katanya, “adalah versi kabur peta final tersebut”.

Pembongkaran struktur polihedron yang melambangkan semua teori medan quantum akan menyatukan interaksi quark, magnet, dan semua fenomena teramati dan terbayangkan ke dalam satu struktur niscaya—semacam “satu-satunya alam potensial yang konsisten dengan dirinya sendiri” ala Geoffrey Chew versi abad 21. Tapi selagi Hartman, Simmons-Duffin, dan banyak peneliti lain di seluruh dunia mengejar abstraksi ini, mereka juga menggunakan bootstrap untuk mengeksploitasi hubungan langsung antara CFT dan teori-teori yang paling dipedulikan oleh banyak fisikawan. “Menggali teori-teori medan konformal sama dengan menggali teori-teori gravitasi quantum,” kata Hartman.

Mem-bootstrap Gravitasi Quantum

Bootstrap konformal terbukti merupakan alat bertenaga untuk riset gravitasi quantum. Dalam makalah 1997 yang kini menjadi salah satu makalah paling sering dikutip dalam sejarah fisika, teoris Argentina-Amerika Juan Maldacena mempertontonkan ekuivalensi matematis antara CFT dan lingkungan ruang-waktu gravitasi berdimensi ruang tambahan satu. Dualitas milik Maldacena, dinamai “korespondensi AdS/CFT”, mengikat CFT pada “ruang anti-de Sitter” ekuivalen, yang, dengan dimensi tambahannya, muncul dari sistem konformal mirip hologram. Ruang AdS mempunyai geometri mata ikan yang berbeda dari geometri ruang-waktu di alam semesta kita, tapi gravitasi di sana bekerja dengan cara yang sama seperti di sini. Kedua geometri, contohnya, melahirkan black hole—objek paradoks yang begitu padat sehingga apapun di dalamnya tidak bisa melepaskan diri dari gravitasinya.

Teori-teori yang ada tidak berlaku di dalam black hole; jika Anda coba mengkombinasikan teori quantum di sana dengan teori gravitasi Albert Einstein (yang memberi peran kepada gravitasi sebagai lengkungan di struktur ruang-waktu), timbul paradoks. Satu pertanyaan utama adalah bagaimana black hole berhasil mempertahankan informasi quantum, padahal teori quantum menyebutnya menguap. Pemecahan paradoks ini menuntut fisikawan mencari teori gravitasi quantum—konseptualisasi lebih fundamental yang darinya gambaran ruang-waktu muncul pada [besaran] energi rendah, seperti di luar black hole. “Hal mengagumkan dari AdS/CFT adalah, ia memberi contoh gravitasi quantum yang berfungsi di mana segalanya terdefinisi dengan baik dan kita tinggal mempelajarinya dan mencari jawaban untuk paradoks-paradoks ini,” kata Simmons-Duffin.

Video: Apa yang Terjadi Jika Anda Jatuh ke dalam Black Hole? Video dua menit ini menunjukkan bagaimana black hole menjelaskan kontradiksi nyata antara relativitas umum dan mekanika quantum.
(David Kaplan, Petr Stepanek, dan MK12 untuk Quanta Magazine; musik oleh Steven Gutheinz)

Jika korespondensi AdS/CFT menyediakan mikroskop bagi fisikawan teoritis untuk melihat teori-teori gravitasi quantum, maka bootstrap konformal telah memungkinkan mereka menyalakan lampu mikroskopnya. Pada 2009, para teoris memakai bootstrap untuk menemukan bukti bahwa setiap CFT yang memenuhi syarat tertentu mempunyai teori gravitasi dual hampiran di ruang AdS. Sejak saat itu mereka telah menyusun kamus presisi untuk menerjemahkan antara eksponen kritis (dan atribut CFT lainnya) dan fitur-fitur sepadan dari hologram ruang AdS.

Setahun belakangan, para penganut boostrap seperti Hartman dan Jared Kaplan dari Universitas Johns Hopkins telah membuat kemajuan cepat dalam memahami bagaimana black hole bekerja di alam semesta mata ikan ini, dan khususnya, bagaimana informasi dipertahankan pada saat penguapan black hole. Ini bisa berdampak signifikan terhadap pemahaman sifat gravitasi quantum dan ruang-waktu di alam semesta kita. “Jika saya punya black hole kecil, tidak penting apakah ia berada di ruang AdS; ia kecil dibandingkan dengan ukuran kelengkungan,” jelas Kaplan. “Jadi jika Anda bisa pecahkan isu-isu konseptual ini di ruang AdS, maka sangat masuk akal pemecahan yang sama berlaku dalam kosmologi.”

Belum jelas apakah alam semesta kita timbul secara holografis dari teori medan konformal sebagaimana alam semesta AdS, atau bahkan apakah ini cara yang benar untuk memikirkannya. Harapannya, dengan mem-bootstrap jalan mereka seputar struktur geometris pemersatu realitas-realitas fisik, fisikawan akan lebih mengerti di mana posisi alam semesta kita dalam skema akbar—dan apa skema akbarnya. Polyakov terangsang oleh penemuan mutakhir mengenai geometri ruang teori. “Banyak keajaiban tengah terjadi,” katanya. “Dan boleh jadi kita akan tahu alasannya.”

Koreksi: Pada 24 Februari, artikel ini diubah untuk mengklarifikasi bahwa besi yang memanas ke titik kritisnya akan membuatnya kehilangan magnetisasi. Selain itu, dua eksponen utama model Ising 3-D telah dikalkulasi sampai enam angka desimal, bukan “seperjuta”-nya, seperti dimuat semula.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s