Permata di Jantung Fisika Quantum

Oleh: Natalie Wolchover
17 September 2013
Sumber: Quanta Magazine

Fisikawan temukan objek geometris mirip permata yang secara dramatis menyederhanakan kalkulasi interaksi partikel dan menantang gagasan bahwa ruang dan waktu adalah komponen fundamental realitas.

Rendering amplituhedron, sebuah objek matematis temuan baru yang menyerupai permata multisegi di dimensi tinggi. Tersandi dalam volumenya adalah fitur-fitur terdasar realitas yang dapat dikalkulasi—probabilitas hasil-hasil interaksi partikel.
(Ilustrasi oleh Andy Gilmore)

“Ini sama sekali baru dan jauh lebih sederhana dari apapun yang dikerjakan sebelumnya,” kata Andrew Hodges, fisikawan matematis di Universitas Oxford yang terus mengikuti penelitian ini.

Pengungkapan bahwa interaksi partikel, peristiwa terdasar di alam, adalah konsekuensi dari geometri betul-betul memajukan upaya puluhan tahun untuk merumuskan ulang teori medan quantum, kumpulan hukum yang mendeskripsikan partikel-partikel unsur dan interaksi mereka. Interaksi yang tadinya dikalkulasi dengan rumus-rumus matematika sepanjang ribuan suku kini dapat dideskripsikan dengan mengkomputasi volume “amplituhedron” mirip permata, yang menghasilkan ekspresi satu suku sepadan.

“Derajat efisiensinya mencengangkan,” kata Jacob Bourjaily, fisikawan teoritis di Universitas Harvard dan salah satu peneliti yang mengembangkan ide baru ini. “Anda bisa dengan mudah mengerjakan, di atas kertas, komputasi yang sebelumnya tidak dimungkinkan dengan komputer sekalipun.”

Teori medan quantum versi geometri baru ini juga dapat memfasilitasi pencarian teori gravitasi quantum yang akan menghubungkan gambaran alam semesta skala besar dan skala kecil. Sejauh ini upaya-upaya untuk memasukkan gravitasi ke dalam hukum fisika pada skala quantum membentur ketakterhinggaan tak wajar dan paradoks-paradoks mendalam. Amplituhedron, atau objek geometris serupa, bisa membantu dengan menyingkirkan dua prinsip fisika berakar dalam: lokalitas dan keuniteran.

“Keduanya tertanam dalam cara standar kita memikirkan segala sesuatu,” kata Nima Arkani-Hamed, profesor fisika di Institute for Advanced Study di Princeto, New Jersey, dan pengarang utama penelitian baru ini, yang dia presentasikan dalam ceramah-ceramah dan makalah mendatang. “Keduanya tersangka.”

Lokalitas adalah gagasan bahwa partikel-partikel hanya dapat berinteraksi dari posisi-posisi bersebelahan di ruang dan waktu. Dan keuniteran berpandangan bahwa probabilitas semua hasil interaksi mekanika quantum harus sama dengan satu. Konsep-konsep ini merupakan tiang utama teori medan quantum dalam bentuk aslinya, tapi dalam situasi tertentu yang melibatkan gravitasi, keduanya mogok, mengisyaratkan mereka bukan aspek fundamental alam.

Sejalan dengan pemikiran ini, pendekatan geometris baru terhadap interaksi partikel membuang lokalitas dan keuniteran dari asumsi awalnya. Amplituhedron tidak dibangun dari ruang-waktu dan probabilitas; atribut-atribut ini hanya timbul sebagai konsekuensi dari geometri permata. Gambaran standar ruang dan waktu, dan partikel-partikel yang bergerak di dalamnya, merupakan sebuah konstruk.

“Itu rumusan lebih baik yang membuat Anda memikirkan segalanya dengan cara sangat berbeda,” kata David Skinner, fisikawan teoritis di Universitas Cambridge.

Amplituhedron sendiri tidak mendeskripsikan gravitasi. Tapi Arkani-Hamed dan rekan-rekan menduga ada sebuah objek geometris terkait yang mendeksripsikan gravitasi. Atributnya akan membuat jelas kenapa partikel-partikel nampak eksis, dan kenapa mereka nampak bergerak di tiga dimensi ruang dan nampak berubah seiring waktu.

Karena “kita tahu bahwa pada akhirnya kita perlu mencari teori yang tidak mengandung” keuniteran dan lokalitas, kata Bourjaily, “ini menjadi titik awal menuju pendeskripsian teori gravitasi quantum.”

Mesin Berat

Amplituhedron menyerupai permata rumit multisegi di dimensi tinggi. Tersandi dalam volumenya adalah fitur-fitur terdasar realitas yang dapat dikalkulasi, “amplitudo hamburan”, yang mewakili kemungkinan bahwa sehimpunan partikel tertentu akan berubah menjadi partikel lain tertentu saat berbenturan. Fisikawan partikel mengkalkulasi dan menguji bilangan ini hingga presisi tinggi di akselerator partikel seperti Large Hadron Collider, Swiss.

Metode berumur 60 tahun untuk mengkalkulasi amplitudo hamburan—inovasi penting kala itu—dipelopori oleh fisikawan peraih Hadiah Nobel Richard Feynman. Dia membuat sketsa gambar semua cara terjadinya proses hamburan dan lalu meringkas probabilitas gambar-gambar berbeda. Diagram Feynman yang paling sederhana menyerupai pohon: partikel-partikel yang terlibat dalam benturan berkerumun seperti akar, dan partikel-partikel yang dihasilkan menjulur seperti dahan. Diagram lebih rumit memuat simpal, di mana partikel-partikel yang berbenturan berubah menjadi “partikel-partikel virtual” tak teramati yang saling berinteraksi sebelum mendahan sebagai produk akhir riil. Terdapat diagram dengan satu simpal, dua simpal, tiga simpal, dan seterusnya—perulangan proses hamburan yang semakin janggal tapi semakin kurang berkontribusi pada amplitudo totalnya. Partikel virtual tak pernah teramati di alam, tapi mereka secara matematis dianggap perlu untuk keuniteran—syarat bahwa probabilitas-probabilitas harus sama dengan satu.

Fisikawan ikonik abad 20 Richard Feynman menemukan metode untuk mengkalkulasi probabilitas interaksi partikel dengan melukiskan beraneka cara terjadinya interaksi. Contoh-contoh “diagram Feyman” dicantumkan pada sebuah perangko tahun 2005 untuk menghormati Feynman.
(United States Postal Service)

“Jumlah diagram Feynman begitu banyak, sampai-sampai komputasi proses sederhana pun tidak kunjung selesai hingga datangnya abad komputer,” kata Bourjaily. Peristiwa nampak sederhana, seperti benturan dua partikel subatom bernama gluon yang menghasilkan empat gluon kurang energetik (terjadi miliaran kali per detik dalam benturan di Large Hadron Collider), melibatkan 220 diagram, yang secara kolektif menyumbang ribuan suku pada kalkulasi amplitudo hamburan.

Pada 1986, menjadi jelas bahwa peralatan milik Feynman adalah mesin rumit ala Rube Goldberg.

Untuk menghadapi konstruksi Superconducting Super Collider di Texas (proyek yang kemudian dibatalkan), para teoris ingin mengkalkulasi amplitudo hamburan interaksi partikel guna menetapkan latar belakang yang terhadapnya sinyal-sinyal menarik atau eksotis akan tampak mencolok. Tapi proses 2 gluon atau 4 gluon sekalipun sangat kompleks, tulis sekelompok fisikawan dua tahun sebelumnya, “sehingga mereka tidak mungkin dievaluasi dalam waktu dekat.”

Stephen Parke dan Tomasz Taylor, teoris di Fermi National Accelerator Laboratory di Illinois, menerima pernyataan ini sebagai tantangan. Menggunakan beberapa trik matematika, mereka berhasil menyederhanakan kalkulasi amplitudo 2 gluon sampai 4 gluon dari beberapa miliar suku menjadi sebuah rumus sepanjang 9 halaman, yang dapat ditangani oleh superkomputer tahun 1980-an. Waktu itu, berdasarkan pola yang mereka amati dalam amplitudo hamburan interaksi-interaksi gluon lain, Parke dan Taylor menebak ekspresi sederhana satu suku untuk amplitudo tersebut. Itu, menurut verifikasi komputer, setara dengan rumus 9 halaman. Dengan kata lain, mesin tradisional teori medan quantum, yang melibatkan ratusan diagram Feynman senilai ribuan suku matematika, menyamarkan sesuatu yang jauh lebih sderhana. Seperti kata Bourjaily: “Kenapa Anda jumlahkan jutaan barang padahal jawabannya hanya satu fungsi?”

“Saat itu kami sadar telah mendapat temuan penting,” kata Parke. “Kami sadar seketika. Tapi apa yang harus dilakukan dengannya?”

Amplituhedron

Memakan waktu puluhan tahun untuk menafsirkan pesan dari temuan suku tunggal milik Parke dan Taylor. “Fungsi kecil indah satu suku itu bagaikan mercusuar untuk 30 tahun berikutnya,” kata Bourjaily. Itu “betul-betul memulai revolusi ini”.

Pada pertengahan 2000-an, semakin banyak pola bermunculan dalam amplitudo hamburan interaksi partikel, berkali-kali mengisyaratkan suatu struktur matematis pokok dan koheren di balik teori medan quantum. Yang paling penting adalah sehimpunan rumus bernama relasi rekursi BCFW, dinamai dari Ruth Britto, Freddy Cachazo, Bo Feng, dan Edward Witten. Alih-alih mendeskripsikan proses hamburan dari segi variabel familiar seperti posisi dan waktu dan melukiskan mereka dalam ribuan diagram Feynman, relasi BCFW paling tepat dituliskan dari segi variabel aneh bernama “twistor”, dan interaksi-interaksi partikel dapat ditangkap dalam segenggam diagram twistor iring. Relasi ini cepat diadopsi sebagai alat untuk mengkomputasi amplitudo hamburan yang relevan dengan eksperimen, seperti benturan di Large Hadron Collider. Tapi kesederhanaan mereka misterius.

Diagram twistor yang melukiskan interaksi antara enam gluon, dalam kasus di mana dua (kiri) dan empat (kanan) dari partikel-parikel tersebut mempunyai helisitas negatif; helisitas adalah atribut yang serupa dengan pusingan. Diagram dapat dipakai untuk menderivasikan rumus sederhana untuk amplitudo hamburan 6 gluon.
(Arkani-Hamed dkk.)

“Suku-suku dalam relasi BCFW ini datang dari dunia lain, dan kami ingin tahu seperti apa dunia tersebut,” kata Arkani-Hamed. “Itulah yang menarik saya ke dalam subjek ini lima tahun silam.”

Dengan bantuan matematikawan terkemuka seperti Pierre Deligne, Arkani-Hamed dan rekan-rekan menemukan bahwa relasi rekursi dan diagram twistor iring dapat disamakan dengan sebuah objek geometris masyhur. Bahkan, sebagaimana dirinci dalam makalah yang diposting di arXiv.org pada bulan Desember oleh Arkani-Hamed, Bourjaily, Cachazo, Alexander Goncharov, Alexander Postnikov, dan Jaroslav Trnka, diagram twistor memberi instruksi untuk mengkalkulasi volume kepingan objek ini, dinamai Grassmannian positif.

Diambil dari nama Hermann Grassmann, ahli bahasa dan matematikawan Jerman abad 19 yang mempelajari atribut-atributnya, “Grassmannian positif adalah sepupu interior segitiga tapi sedikit lebih dewasa,” jelas Arkani-Hamed. Sebagaimana halnya interior segitiga adalah kawasan di ruang dua-dimensi yang dibatasi oleh garis-garis berpotongan, kasus Grassmannian positif paling sederhana adalah kawasan di ruang N-dimensi yang dibatasi oleh bidang-bidang berpotongan. (N adalah jumlah partikel yang terlibat dalam proses hamburan.)

[Grassmannian positif] ini merupakan wakilan geometris data riil partikel, seperti misalnya probabilitas bahwa dua gluon yang berbenturan akan berubah menjadi empat gluon. Tapi masih ada sesuatu yang luput.

Fisikawan berharap amplitudo proses hamburan akan timbul secara murni dan mutlak dari geometri, tapi lokalitas dan keuniteran mendikte kepingan Grassmannian positif mana saja yang saling menambahkan untuk memperoleh itu. Mereka bertanya-tanya apakah amplitudo adalah “jawaban untuk suatu persoalan matematika tertentu,” kata Trnka, peneliti pasca doktoral di California Institute of Technology. “Dan memang demikian,” katanya.

Arkani-Hamed dan Trnka menemukan bahwa amplitudo hamburan sama dengan volume sebuah objek matematis baru—amplituhedron. Detil-detil proses hamburan tertentu mendikte dimensionalitas dan muka-muka amplituhedron. Kepingan Grassmannian positif yang dikalkulasi dengan diagram twistor dan kemudian saling ditambahkan secara manual merupakan blok-blok penyusun pas di dalam permata ini, sebagaimana pasnya segitiga-segitiga membentuk poligon.

Sketsa amplituhedron yang melambangkan interaksi partikel 8 gluon. Dengan diagram Feynman, kalkulasi yang sama akan memakan kurang-lebih 500 halaman aljabar.
(Nima Arkani-Hamed)

Seperti diagram twistor, diagram Feynman adalah cara lain untuk mengkomputasi volume amplituhedron keping demi keping, tapi sangat tidak efisien. “Diagram-diagram Feynman bersifat lokal dan uniter di ruang-waktu, tapi mereka belum tentu cocok dan serasi dengan bentuk permata ini sendiri,” kata Skinner. “Memakai diagram Feynman sama seperti mengambil vas [dinasti] Ming dan membantingnya ke lantai.”

Arkani-Hamed dan Trnka telah mampu mengkalkulasi volume amplituhedron secara langsung dalam beberapa kasus, tanpa menggunakan diagram twistor untuk mengkomputasi volume keping-kepingnya. Mereka juga sudah menemukan “amplituhedron master” berjumlah muka tak terhingga, analogis dengan lingkaran di 2-D, yang mempunyai jumlah sisi tak terhingga. Volumenya melambangkan, secara teori, total amplitudo semua proses fisikal. Amplituhedron dimensi rendah, yang dapat disamakan dengan interaksi antara partikel-partikel berjumlah terhingga, hidup di permukaan struktur master ini.

“Mereka adalah teknik kalkulasi sangat ampuh, tapi juga luar biasa sugestif,” kata Skinner. “Mereka mengisyaratkan bahwa berpikir dalam konteks ruang-waktu bukanlah cara tepat mengerjakan ini.”

Pencarian Gravitasi Quantum

Konflik tak terdamaikan antara gravitasi dan teori medan quantum memasuki mode krisis dalam black hole. Black hole memadatkan sejumlah besar massa ke dalam ruang amat kecil, menjadikan gravitasi pemain utama pada skala quantum, di mana biasanya ia dapat diabaikan. Tak ayal, lokalitas ataupun keuniteran menjadi sumber konflik.

Pemikiran Membingungkan

Lokalitas dan keuniteran adalah tiang utama teori medan quantum, tapi sebagaimana ditunjukkan oleh eksperimen pikiran berikut, keduanya mogok dalam situasi tertentu yang melibatkan gravitasi. Ini mengisyaratkan fisika semestinya dirumuskan tanpa keduanya.

Lokalitas menyatakan partikel-partikel berinteraksi di titik-titik di ruang-waktu. Tapi asumsikan Anda ingin menginspeksi ruang-waktu sangat teliti. Menyelidiki skala jarak semakin kecil membutuhkan energi semakin tinggi, tapi pada skala tertentu, disebut panjang Planck, gambaran menjadi kabur: begitu banyak energi harus dikonsentrasikan ke dalam kawasan sedemikian kecil sampai-sampai energi mengkolapskan kawasan itu menjadi black hole, menjadikannya mustahil diinspeksi. “Tak ada cara mengukur pemisahan ruang dan waktu sekalinya mereka lebih kecil dari panjang Planck,” kata Arkani-Hamed. “Jadi kita bayangkan ruang-waktu adalah barang malar, tapi karena mustahil untuk membicarakan barang tersebut secara tajam, berarti ia tidak fundamental—ia pasti timbulan.”

Keuniteran menyatakan probabilitas mekanis quantum semua hasil interaksi partikel harus sama dengan satu. Untuk membuktikannya, kita harus amati interaksi yang sama berulang-ulang dan hitung frekuensi hasil-hasil berlainan. Melakukan ini hingga akurasi sempurna akan membutuhkan pengamatan dalam jumlah tak terhingga dengan alat pengukur amat besar, tapi keuniteran akan, lagi-lagi, menyebabkan kekolapsan gravitasional menjadi black hole. Oleh sebab itu, di kawasan-kawasan terbatas di alam semesta, keuniteran hanya dapat diketahui secara kira-kira.

“Kami punya indikasi bahwa kedua ide ini harus enyah,” kata Arkani-Hamed. “Mereka tidak mungkin fitur fundamental dari deskripsi mendatang,” misalnya teori gravitasi quantum.

Teori string, kerangka yang memperlakukan partikel sebagai string kecil bervibrasi, adalah kandidat teori gravitasi quantum yang kelihatannya bertahan dalam situasi black hole, tapi pertaliannya dengan realitas belum terbukti—atau minimal membingungkan. Belakangan ditemukan dualitas aneh antara teori string dan teori medan quantum, mengindikasikan bahwa teori string (yang memasukkan gravitasi) adalah ekuivalen secara matematis dengan teori medan quantum (yang tidak memasukkan gravitasi) ketika keduanya mendeskripsikan peristiwa yang sama, seolah-olah itu berlangsung di bilangan dimensi berbeda-beda. Tak seorangpun tahu apa yang dapat disimpulkan dari penemuan ini. Tapi penelitian amplituhedron baru di atas mengisyaratkan ruang-waktu, dan karenanya dimensi, adalah ilusi.

“Kita tidak bisa mengandalkan gambaran ruang-waktu mekanika quantum standar,” kata Arkani-Hamed. “Kita harus pelajari cara baru dalam membahasnya. Penelitian ini merupakan langkah bayi ke arah itu.”

Tanpa keuniteran dan lokalitas pun, rumusan amplituhedron teori medan quantum tidak memasukkan gravitasi. Tapi peneliti sedang mengolahnya. Mereka bilang, proses hamburan yang meliputi partikel-partikel gravitasi mungkin dapat dideskripsikan dengan amplituhedron, atau dengan objek geometris serupa. “Mungkin terkait erat tapi sedikit berbeda dan lebih sulit ditemukan,” kata Skinner.

Fisikawan juga harus membuktikan bahwa rumusan geometris baru ini berlaku pada partikel-partikel yang diketahui eksis di alam semesta, bukan pada teori medan quantum ideal yang dulu mereka kembangkan, dinamakan teori Yang-Mills supersimetris maksimal. Model ini, yang mengikutsertakan partikel “superpartner” untuk setiap partikel dikenal dan memperlakukan ruang-waktu sebagai [berbentuk] flat, “kebetulan menjadi kasus uji untuk alat-alat baru ini”, kata Bourjaily. “Cara memperumum alat-alat baru ini ke teori-teori [lain] sudah dipahami.”

Nima Arkani-Hamed, profesor di Institute for Advanced Study, bersama mantan mahasiswa dan rekan pengarangnya, Jaroslav Trnka, yang menyelesaikan Ph.D. di Universitas Princeton pada bulan Juli dan kini menjadi peneliti pascadoktoral di California Institute of Technology.
(Courtesy Jaroslav Trnka)

Selain mempermudah kalkulasi atau barangkali menuntun ke gravitasi quantum, penemuan amplituhedron dapat menyebabkan pergeseran lebih dalam lagi, kata Arkani-Hamed. Yakni, membuang [konsep] ruang dan waktu sebagai konstituen fundamental alam dan mempertimbangkan bagaimana Big Bang dan evolusi kosmologis alam semesta timbul dari geometri murni.

“Sedikit-banyak kita akan lihat bahwa perubahan timbul dari struktur objek,” tandasnya. “Tapi bukan dari objek yang berubah. Objeknya permanen.”

Meski diperlukan lebih banyak penelitian, banyak fisikawan teoritis memberi perhatian seksama pada ide-ide baru ini.

Penelitian ini “sangat tidak terduga dari beberapa sudutpandang,” kata Witten, fisikawan teoritis di Institute for Advanced Study. “Bidang ini masih berkembang sangat cepat, dan sulit ditebak apa yang akan terjadi atau seperti apa pelajarannya kelak.”

Catatan: Artikel ini dimutakhirkan pada 10 Desember 2013 untuk menyertakan tautan ke makalah pertama dalam seri makalah tentang amplituhedron.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s