Oleh: John D. Norton
9 Februari 2015
Sumber: University of Pittsburgh

Kenapa Ruangwaktu?

Sejauh ini pembahasan kita tentang relativitas khusus melibatkan gerak benda-benda di ruang seiring waktu. Jika Anda belum memperhatikan, gerak-gerak ini bisa agak rumit untuk divisualisasikan. Ambil contoh sederhana sebuah balok dengan sebuah sinyal cahaya memantul bolak-balik di antara ujung-ujungnya.

Sekarang kita gambarkan sistem yang sama dari kerangka acuan berbeda.

Ingat, tidak mudah untuk mengikuti jejak peristiwa di ujung-ujung balok. Dalam satu kasus, peristiwa-peristiwa pantulan sinyal berjarak waktu sama rata. Dalam kasus lain, mereka bergiliran. Selisih sangat berarti di sini, karena ini merupakan manifestasi efek utama relativitas keserempakan. Tapi Anda tak bisa sekadar memandang gambar dan melihat efeknya. Anda harus memutar film kecil dalam kepala Anda.

Pada 1907, matematikawan Hermann Minkowski menggali cara memvisualisasikan proses-proses ini yang ternyata cocok dengan efek-efek relativitas pengurai kekusutan. Itu merupakan gambaran proses-proses tersebut di ruangwaktu. Efek relativitas yang membingungkan dapat dipahami dengan mudah dalam gambaran ruangwaktu ini dan penelitian teori relativitas mulai bertransformasi menjadi penelitian geometri ruangwaktu.

Membangun Ruangwaktu

Kita membangun ruangwaktu dengan menjepret ruang beberapa kali secara instan pada jenak waktu berturut-turut dan menumpuk hasil jepretan. Ini sangat mudah dibayangkan jika kita mulai dari ruang dua dimensi. Jepretan-jepretan yang diambil pada waktu-waktu berbeda kemudian ditumpuk untuk memberi kita ruangwaktu tiga dimensi. Di ruangwaktu ini, sebuah benda kecil yang diam akan dilambangkan dengan garis vertikal. Kenapa ia vertikal? Ingat, ia harus berpotongan dengan setiap ruang instan di titik yang sama. Garis vertikal akan memenuhi hal ini. Jika ia bergerak, ia akan berpotongan dengan setiap ruang instan di titik berbeda; benda bergerak dilambangkan dengan garis inklinasi vertikal.

Kebiasaan baku (yang biasanya saya pakai) adalah memperlambangkan trayektori sinyal-sinyal cahaya dengan garis 450 inklinasi vertikal.

Dalam gambar, balok bergerak dilambangkan dengan trayektori ujung-ujungnya di ruangwaktu. Garis zig-zag adalah sinyal cahaya yang memantul bolak-balik di antara kedua ujung ini.

Titik yang bergerak lembam, yakni titik yang bergerak seragam dalam garis lurus di ruang, dilambangkan dengan garis lurus di ruangwaktu. Untuk garis seperti itu, sebuah gerak menempuh jarak yang sama dalam waktu yang sama.

Berikut adalah contoh lain. Jepret bumi yang sedang mengorbit matahari di ruang tiga dimensi dalam perjalanan satu tahun, yang akan terlihat seperti ini:

Lalu tumpuk mereka menjadi dimensi ketiga.

Setelah dirapikan sedikit, kita mendapat ruangwaktu.

Sejauh ini kita sudah menggambarkan bagaimana ruang dua dimensi dipadukan dengan satu dimensi tambahan (yakni waktu) untuk menghasilkan ruangwaktu tiga dimensi, sebagaimana ditunjukkan dalam gambar-gambar di atas. Ruang kita adalah ruang tiga dimensi. Jadi saat kita tambahkan dimensi waktu, kita menghasilkan ruangwaktu empat dimensi.

Tak ada cara mudah untuk menggambar ruangwaktu empat dimensi. Memvisualisasikannya bisa sangat sulit. Tapi itu tidak menjadikannya misterius. Ia hanyalah jenis ruang lain yang kebetulan melampaui visualisasi sederhana. Dalam fisika, empat dimensi sebetulnya cukup moderat. Dalam mekanika statistik, kita rutin berurusan dengan ruang fasa 6 kali jumlah molekul pada sampel gas. Untuk sampel-sampel gas kecil sekalipun, itu bisa setara 1025—ruang dengan 10000000000000000000000000 dimensi. Jadi kita tak usah terlalu kagum oleh ruang matematis dengan empat dimensi saja!

Kerucut Cahaya

Bahwa kecepatan cahaya adalah konstan, ini merupakan salah satu fakta terpenting tentang ruang dan waktu dalam relativitas khusus. Fakta ini diekspresikan secara geometris dalam geometri ruangwaktu melalui eksistensi kerucut cahaya atau kadang disebut “struktur kerucut cahaya” ruangwaktu.

Untuk memahami struktur ini, kita bayangkan sebuah peristiwa di mana terjadi ledakan. Cahaya akan merambat darinya dalam [wujud] cangkang bola yang mengembang. Di ruang dua dimensi, ia akan terlihat seperti lingkaran mengembang, sebagaimana ditunjukkan di bawah. (Cangkang bola atau spherical shell adalah area di antara dua bola konsentris yang panjang radiusnya berbeda—penj.)

Versi animasi membuat gerakannya lebih kelihatan.

Sekarang tumpuk jepretan-jepretan spasial ini untuk menghasilkan ruangwaktu. Diagram ruangwaktu yang ekuivalen dengannya terlihat seperti kerucut. Sambil menyusuri kerucut, kita mampir di setiap ruang instan untuk melihat seberapa jauh cahaya telah merambat. Setiap perpotongan kerucut dengan ruang akan berupa lingkaran.

Dalam gambar, lingkaran cahaya yang mengembang dilambangkan dengan kerucut paruh atas. Kita biasa mengikutsertakan kerucut paruh bawah, walau itu bukan bagian dari perluasan cahaya. Bahkan melambangkan sebaliknya. Ia melukiskan lingkaran cahaya yang mengempis ke arah peristiwa asal di puncak kerucut. Berikut adalah pengempisan tersebut, disajikan juga sebagai animasi.

Animasi akhir memperlihatkan hubungan antara tahap pengempisan dan tahap perluasan cahaya dan tampang-lintang kerucut cahaya.

Untuk memiliki kerucut cahaya, kita tak perlu kehadiran cahaya. Kerucut [sekadar] memetakan trayektori yang akan ditempuh cahaya seandainya ia hadir. Karena yang dipetakan hanya kemungkinan-kemungkinan, tidak mesti trayektori cahaya sungguhan, maka ruangwaktu tetap memiliki struktur kerucut cahaya [walaupun] dalam gelap!

Kerucut Cahaya di Mana-mana

Untuk menggambarkan kerucut cahaya saat ini juga, kita pilih satu peristiwa di ruangwaktu dan bayangkan semua kemungkinan trayektori yang ditempuh cahaya dalam merambati peristiwa tersebut. Kita bisa pilih peristiwa apapun di ruangwaktu. Kita akan temukan kerucut cahaya di setiap peristiwa. Itu berarti ruangwaktu dipenuhi dengan kerucut cahaya. Ada satu kerucut cahaya di setiap peristiwa.

Terminologi yang Benar

Ada banyak potensi kebingungan dalam membicarakan ruangwaktu. Alhasil dibangunlah kosakata yang cukup presisi, dan menggunakannya secara tepat sangatlah penting. Perhatikan istilah-istilah berikut:

Ruangwaktu. Ketika kita menambahkan dimensi waktu pada sebuah ruang, kita menghasilkan ruangwaktu.

Ruangwaktu Minkowski. Tak ada yang istimewa tentang ruangwaktu. Mereka bisa muncul dalam fisika klasik. Jadi jika kita memaksudkan ruangwaktu yang juga berperilaku sesuai tuntutan relativitas khusus, maka kita punya ruangwaktu Minkowski. (Catatan untuk nanti: ketika kita meninjau relativitas umum, kita akan bertemu ruangwaktu-ruangwaktu yang relativistik tapi bukan ruangwaktu Minkowski.)

Peristiwa. Ini adalah titik-titik individual ruangwaktu. Mereka melambangkan titik di ruang pada waktu tertentu.

Garis-dunia mirip-waktu. Ini adalah trayektori sebuah titik yang bergerak kurang dari kecepatan cahaya. Kurva-kurva ini terkandung dalam kerucut cahaya. Mereka melambangkan trayektori partikel biasa, seperti elektron, proton, dan neutron, tapi foton tidak.

Kurva mirip-cahaya. Ini adalah trayektori sebuah titik yang bergerak pada kecepatan cahaya—sebuah sinyal cahaya atau sebuah foton. Mereka terletak pada permukaan kerucut cahaya.

Kurva mirip-ruang. Ini adalah kurva yang terletak di luar kerucut cahaya. Jika sebuah objek ingin menjadikan kurva ini sebagai trayektorinya, ia harus bergerak lebih cepat dari cahaya.

Hipermuka mirip-ruang. Ini adalah jepretan spasial instan ruangwaktu. Mereka adalah tiga dimensi dalam kasus ruangwaktu empat dimensi.

Kerucut cahaya masa lalu dan masa depan. Semua kurva mirip-cahaya sepanjang sebuah peristiwa membentuk kerucut cahaya di peristiwa tersebut. Bagian kerucut ke masa depan peristiwa tersebut adalah kerucut cahaya masa depan. Bagian ke masa lalu adalah kerucut cahaya masa lalu.

Struktur kerucut cahaya. Karena kecepatan cahaya dianggap sebagai laju tercepat sebab merambatkan akibat, maka sekali kita tahu bagaimana kerucut cahaya tersebar di ruang, kita bisa bicara banyak tentang apa yang mungkin dan tidak mungkin secara kausalitas di ruangwaktu. Jadi sebaran ini sangat menarik. Ini disebut struktur kerucut cahaya ruang.

Geodesik mirip-waktu. Kurva ini adalah trayektori-trayektori potensial di ruangwaktu [berisi] titik-titik yang bergerak lembam. Mereka merupakan garis lurus yang terletak di dalam kerucut cahaya. Istilah teknis “geodesik” ini akan dijelaskan nanti.

Apa Terhubung Dengan Apa

Mengenali struktur kerucut cahaya ruangwaktu dapat memberitahu kita apa terhubung dengan apa. Nilai pentingnya sebanding dengan apa yang tergambar pada peta negara-negara. Berikut adalah peta Yunani kuno:

Yunani di awal perang Peloponnesian.
(W.S. Shepherd, Historical Atlas, New York: Henry Holt & Co., 1911, hal. 17)

Kita membaca dari peta bahwa jika kita berada di Yunani, kita dapat bepergian ke Utara dan akhirnya tiba di Thrace. Namun kita tidak bisa sampai ke Crete, atau setidaknya kita tidak bisa sampai ke Crete melalui darat. Kita harus menyeberangi laut.

Sama halnya, struktur kerucut cahaya mengkatalogkan informasi “apa terhubung dengan apa” di ruangwaktu. Ia mengungkap geografi terdasarnya.

Untuk memahami bagaimana ini bekerja, pilih suatu peristiwa “O” di ruangwaktu. Kerucut cahaya masa depan di O mengandung semua peristiwa di ruangwaktu yang dapat digapai dari O melalui kurva mirip-waktu atau mirip-cahaya berarah masa depan. Jika kita membuat asumsi lazim bahwa semua proses sebab-akibat merambat pada atau kurang dari kecepatan cahaya, kita simpulkan hanya peristiwa-peristiwa ini yang dapat kita pengaruhi secara kausalitas dari O.

Lebih sederhananya, jika Anda berada di O, peristiwa-peristiwa dalam kerucut cahaya maju hanyalah peristiwa-peristiwa yang dapat Anda gapai dengan sinyal fisik, misalnya partikel biasa atau kilas cahaya yang Anda pancarkan.

Untuk peristiwa yang sama, kerucut cahaya masa lalu mengandung semua peristiwa di ruangwaktu yang darinya kita dapat menggapai peristiwa O melalui kurva mirip-waktu atau mirip-cahaya berarah masa depan.

Lagi-lagi dengan berasumsi bahwa semua proses sebab-akibat merambat kurang dari atau setara kecepatan cahaya, kita simpulkan kerucut cahaya masa lalu ini mengandung semua peristiwa yang dapat mempengaruhi peristiwa O secara kausalitas.

Lebih sederhananya, jika Anda berada di suatu peristiwa dalam kerucut cahaya masa lalu O, Anda dapat senantiasa mengirim ke O sebuah sinyal fisik yang terdiri dari partikel biasa atau kilas cahaya.

Kawasan ruangwaktu sisanya berada di luar kerucut cahaya masa lalu dan masa depan. Ini adalah jenis kawasan baru yang tidak tampak di ruangwaktu pra-relativistik. Ini adalah kawasan “tempat lain”.

Itu menghimpun semua peristiwa yang tak bisa dihubungkan ke peristiwa O melalui kurva mirip-waktu atau mirip-cahaya. Peristiwa-peristiwanya hanya dapat terhubung dengan O melalui kurva mirip-ruang. Dengan kata lain, peristiwa-peristiwanya “terpisah mirip-ruang” dari O.

Jika kita berasumi bahwa tak ada proses sebab-akibat yang merambat lebih cepat dari cahaya, maka peristiwa-peristiwa ini terputus secara kausalitas dari O. Jika kita berada di O, kita tidak bisa mempengaruhi secara kausalitas atau terpengaruh secara kausalitas oleh kejadian di sebuah peristiwa di kawasan “tempat lain” ini. Sama artinya kita tidak bisa menukar sinyal antara peristiwa di O dan peristiwa terpisah mirip-ruang di kawasan tersebut.

Tak ada kawasan ekuivalen di ruangwaktu pra-relativistik. Dalam teori Newtonian, diasumsikan terdapat rambatan-rambatan yang cepat dan bahkan instan. Contoh rambatan instan adalah perubahan di medan gravitasi Newton. Seandainya matahari menghilang, kita di bumi akan tahu seketika, menurut teori Newton, karena matahari takkan lagi mengerahkan tarikan gravitasi pada kita.

Geometri Ruangwaktu Minkowski

Ruangwaktu Minkowski memiliki geometri dalam arti yang analogis dengan geometri ruang Euclidean standar. Mereka sama-sama geometri “metris”. Artinya mereka adalah geometri yang berurusan dengan jarak.

Geometri Euclidean adalah kasus familiar. Ia terdiri dari dua hal: sekumpulan titik, dan sedaftar jarak antara semua pasangan titik. Pada prinsipnya kita perlu mendaftar semua jarak antara setiap titik dan setiap titik lain. Pada prakteknya tugas ini jauh lebih mudah. Jika kita sekedar menetapkan jarak antara setiap titik dan titik tetangganya, kita dapat menentukan semua jarak yang tersisa. Saya akan tinggalkan bahasan ini di sini karena ini bidang teknis yang tak perlu kita urusi sekarang.

Salah satu konstruksi paling sederhana dalam geometri Euclidean adalah lingkaran. Lingkaran hanyalah lokus semua titik berjarak sama dari suatu titik tengah. Gambar di bawah memperlihatkan dua lingkaran, berjari-jari 1 dan berjari-jari 2. Mereka adalah lokus semua titik yang berjarak satu satuan dan dua satuan dari titik tengah.

Ruangwaktu Minkowski juga memiliki geometri metris. Sebagai ganti titik-titik Euclidean, ia didasarkan pada peristiwa-peristiwa. Geometrinya menetapkan jarak ruangwaktu dari setiap peristiwa ke setiap peristiwa lain di ruangwaktu. Penetapan di sini sedikit lebih rumit daripada dalam geometri Euclidean. Dalam kasus Euclidean cuma ada satu jenis jarak, yang diukur dengan mistar ukur biasa. Di ruangwaktu Minkowski ada tiga jenis jarak, bersama-sama dikenal sebagai “interval” atau “interval ruangwaktu”.

Yang paling sederhana adalah jarak dari satu peristiwa ke peristiwa lain yang terpisah mirip-ruang darinya. Dengan kata lain, peristiwa kedua terletak di luar kerucut cahaya peristiwa pertama. Jaraknya adalah jarak yang diukur secara familiar dengan mistar ukur. Itu sering disebut “jarak wajar”. (Untuk lebih paham bagaimana operasi pengukuran ini dapat diterapkan pada semua peristiwa yang terpisah mirip-ruang dari peristiwa awal, kita perlu melihat gambaran ruangwaktu relativitas keserempakan. Itu merupakan topik bab selanjutnya.)

Dalam kasus berikutnya, peristiwa kedua terpisah mirip-waktu dari peristiwa pertama. Dengan kata lain, ia terletak di dalam kerucut cahaya peristiwa pertama. Jarak ini diukur dengan jam yang bergerak lembam dari peristiwa pertama ke peristiwa kedua. Waktu yang tercatat pada jam memberi kita interval ruangwaktu antara kedua peristiwa. Ini juga disebut “waktu wajar”.

Terakhir, peristiwa kedua mungkin terpisah mirip-cahaya dari peristiwa pertama. Dengan kata lain, ia terletak pada [permukaan] kerucut cahaya peristiwa pertama. Maka interval ke peristiwa tersebut adalah nol; dan nilainya tetap nol tanpa peduli di mana peristiwa kedua berada pada permukaan kerucut cahaya.

Terdapat konstruksi dalam geometri ruangwaktu Minkowski yang analogis dengan lingkaran geometri Eucliedan. Sekali lagi, kita menetapkan lokasi semua titik yang terpisah satu satuan, dua satuan, dll, dalam interval ruangwaktu dari peristiwa awal. Hasilnya adalah gambar di bawah ini.

Garis putus-putus melambangkan kerucut cahaya peristiwa awal. Kurva di dalam kerucut cahaya adalah lokus titik-titik berjarak waktu wajar satu satuan dan dua satuan darinya. Mereka adalah hiperbola yang mendekati kerucut cahaya secara ketat.

Kurva di luar kerucut cahaya juga merupakan hiperbola. Mereka adalah lokus semua titik berjarak wajar satu satuan dan dua satuan dari peristiwa awal.

Hiperbola adalah analog dalam geometri Minkowski untuk lingkaran dalam geometri Euclidean.

Kenapa gambar-gambarnya hiperbola? Alasannya sangat mudah dipahami dalam kasus lokus peristiwa-peristiwa yang dipisahkan oleh waktu wajar konstan dari peristiwa awal.

Situasi ini secara fisika ekuivalen dengan banyak jam, sebagaimana diperlihatkan dalam gambar di bawah. Yang kesatu dalam posisi diam; yang kedua bergerak ke kanan; yang ketiga bergerak lebih cepat ke kanan; dan seterusnya. Yang kesatu berputar paling cepat; yang kedua lebih lambat; yang ketiga lebih lambat lagi; dan seterusnya.

Karenanya, selagi kita beralih dari jam ke jam, jam-jam ini harus bepergian lebih lama dari jam sebelumnya (sebagaimana diukur dalam waktu kerangka lembam) agar mereka dapat membagi satuan waktu wajar dalam porsi yang sama.
Ketika kita menggambar diagram ruangwaktu, kita mendapatkan gambar di atas. Gerakan jam berposisi diam dalam kerangka tersebut adalah garis vertikal terpendek. Gerakan jam bergerak tercepat adalah garis terpanjang di sebelah kanan. Mereka semua adalah panjang satuan waktu wajar.

Titik-titik ujung mereka mensketsa hiperbola sebagaimana diperlihatkan.

Kasus hiperbola jarak wajar konstan lebih sulit untuk dianalisa. Memahami bagaimana relativitas keserempakan dilambangkan di ruangwaktu dalam bab berikutnya adalah titik awal. Itu ditunda sebagai latihan untuk pembaca.

Gambar-gambar di atas mempunyai sejarah mulia dalam teori relativitas. Berikut adalah tampilan mereka dalam publikasi asli milik Minkowski.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s