Permata di Jantung Fisika Quantum

Pengungkapan bahwa interaksi partikel, peristiwa terdasar di alam, adalah konsekuensi dari geometri betul-betul memajukan upaya puluhan tahun untuk merumuskan ulang teori medan quantum, kumpulan hukum yang mendeskripsikan partikel-partikel unsur dan interaksi mereka. Interaksi yang tadinya dikalkulasi dengan rumus-rumus matematika sepanjang ribuan suku kini dapat dideskripsikan dengan mengkomputasi volume “amplituhedron” mirip permata, yang menghasilkan ekspresi satu suku sepadan.

Advertisements

Fisikawan Bongkar “Ruang Teori” yang Geometris

Pada 1960-an, fisikawan karismatik Geoffrey Chew mengadopsi visi alam semesta radikal, serta cara baru mengerjakan fisika. Para teoris di masa itu sedang berjuang menemukan tatanan di hutan partikel-partikel temuan baru yang amburadul. Mereka ingin tahu partikel mana saja yang menjadi blok dasar penyusun alam dan partikel mana saja yang komposit. Tapi Chew, profesor di Universitas California, Berkeley, berargumen menentang pembedaan demikian. “Alam begini adanya karena ini satu-satunya alam potensial yang konsisten dengan dirinya sendiri,” tulisnya saat itu. Dia yakin dirinya dapat menyimpulkan hukum alam semata-mata dari persyaratan bahwa mereka harus swa-konsisten.

Bukti Bahwa Ruang Tak Bisa Disayat

Pertanyaannya seolah sederhana: jika menimbang ruang geometris—bola atau torus mirip donat—dapatkah kita membelahnya ke dalam potongan lebih kecil? Dalam kasus permukaan dua-dimensi bola, jawabannya jelas ya. Siapapun bisa mengubinkan mosaik segitiga pada permukaan dua-dimensi apa saja. Demikian pula, ruang tiga-dimensi apapun dapat disayat-sayat menjadi sejumlah piramida.

Bagaimana Pasangan Quantum Menjahit Ruang-Waktu

Tensor muncul di seluruh fisika—mereka adalah objek matematis yang bisa mewakili banyak bilangan pada waktu bersamaan. Contoh, vektor kecepatan merupakan tensor sederhana: ia menangkap harga untuk kecepatan dan arah gerak. Tensor-tensor lebih rumit, tertaut menjadi jejaring, dapat dipakai untuk menyederhanakan kalkulasi sistem kompleks yang terbuat dari banyak bagian berlainan yang berinteraksi—termasuk interaksi rumit banyak partikel subatom yang menyusun materi.

Memahami Dimensi

Adakah suatu alasan mengapa saya tidak bisa terus beranjak ke dimensi lebih tinggi? Apa yang begitu istimewa dengan angka tiga sampai kita harus berhenti di situ? Jawabannya adalah, tentu saja, kita hidup di alam semesta yang mempunyai tiga dimensi ruang; kita mempunyai kebebasan untuk bergerak ke depan/ke belakang, ke kiri/ke kanan, dan ke atas/ke bawah, tapi mustahil bagi kita untuk menunjuk ke arah baru yang siku-siku terhadap tiga arah lain tersebut. Dalam matematika, ketiga arah ke mana kita bebas bergerak ini disebut saling tegak lurus, bahasa matematikawan untuk ‘siku-siku terhadap satu sama lain’.

Terbuat Dari Matematika

Jeremy Butterfield 20 Mei 2014 (Sumber: plus.maths.org) Matematika sangat pandai menguraikan dunia yang kita tinggali. Sampai-sampai sebagian orang berargumen matematika bukan sekadar alat untuk menguraikan dunia, melainkan dunia itu sendiri adalah struktur matematika. Klaim ini akan menggoda pecinta matematika manapun, tapi apa ini tahan terhadap penyelidikan? Kami meminta pendapat filsuf fisika Jeremy Butterfield, dan inilah … Continue reading Terbuat Dari Matematika

Seperempat Abad Matematika Rekreasional

Oleh: Martin Gardner Ilustrasi oleh: Ian Worpole (Sumber: Mathematical American, Desember 2003, hal. 2-9) Penulis kolom “Mathematical Games” di Scientific American sejak 1956 sampai 1981 menceritakan 25 tahun teka-teki menghibur dan penemuan serius. “Hiburan termasuk bidang matematika terapan.” William F. White, A Scrapbook of Elementary Mathematics Saya memulai kolom “Mathematical Games” dalam Scientific American edisi … Continue reading Seperempat Abad Matematika Rekreasional

Matinya Bukti

Oleh: John Horgan (Sumber: Mathematical American, Desember 2003, hal. 10-15) Komputer sedang mengubah cara matematikawan dalam menemukan, membuktikan, dan menyampaikan ide-ide, tapi adakah tempat untuk kepastian mutlak di dunia baru ini? Legenda menyebut, tatkala Pythagoras dan para pengikutnya menemukan teorema yang menyandang namanya di abad 6 SM, mereka menyembelih seekor lembu jantan dan berpesta untuk … Continue reading Matinya Bukti

Sejarah Singkat Ketakterhinggaan

Oleh: A.W. Moore Ilustrasi oleh: Jared Schneidman Design (Sumber: Mathematical American, Desember 2003, hal. 21-24) Ketakterhinggaan adalah konsep yang licin. Bahkan pandangan matematis yang diterima secara luas, yang dikembangkan oleh George Cantor, mungkin belum betul-betul menempatkan ketakterhinggaan di atas fondasi yang kokoh. Selama lebih dari dua milenium, para matematikawan, seperti masyarakat pada umumnya, tidak yakin … Continue reading Sejarah Singkat Ketakterhinggaan